Mocniny a odmocniny komplexných čísel

1003118405

Časť:

Vzdialenosť dvoch najvzdialenejších obrazov koreňov binomickej rovnice

x^{6} - 4 \sqrt{3} + 4 i = 0

, zobrazených v Gaussovej rovine, je:

2 \sqrt{2}

\sqrt{2}

2 \sqrt[3]{4}

\sqrt[3]{4}

2 \sqrt{3}

\sqrt{3}

1003118406

Časť:

Všetky korene rovnice

x^{4} + 1 + \sqrt{3} i = 0

sú komplexné čísla s argumentami z intervalu

⟨ 0; 2 π)

. Určte súčet argumentov všetkých koreňov rovnice.

\frac{13}{3} π

4 π

\frac{25}{6} π

\frac{9}{2} π

1103118403

Časť:

Vyberte obrázok, na ktorom sú čiernymi bodmi zobrazené korene binomickej rovnice:

x^{4} + 2 - 2 \sqrt{3} i = 0

1103118404

Časť:

Uvažujte rovnicu

x^{n} + b = 0

, kde

n \in N^{+}

b

je komplexné číslo. Na obrázku sú čiernymi bodmi zobrazené korene binomickej rovnice:

x^{3} + 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} i = 0

x^{3} + 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} i = 0

x^{3} - 4 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} i = 0

x^{3} - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} i = 0

2000002607

Časť:

Ktorá z následujúcich rovníc nemá riešenie

x = i

x^{6} - 1 = 0

x^{6} + 1 = 0

x^{3} + i = 0

x^{5} - i = 0

2000002610

Časť:

Jeden z koreňov rovnice

x^{2} - 72 i = 0

x_{1} = 6 (1 + i)

. Určte chýbajúce riešenie.

x_{2} = - 6 (1 + i)

x_{2} = 6 (1 - i)

x_{2} = 6 (- 1 + i)

x_{2} = - 6 (1 - i)

2010013403

Časť:

Vzdialenosť dvoch najvzdialenejších obrazov koreňov binomickej rovnice

x^{6} + 3 \sqrt{5} - 6 i = 0

zobrazených v Gaussovej rovine, je:

2 \sqrt[3]{3}

2 \sqrt{3}

\sqrt{3}

\sqrt[3]{9}

2 \sqrt[3]{9}

2010013406

Časť:

Nájdite množinu všetkých riešení danej rovnice v množine komplexných čísel.

x^{3} + 8 i = 0

{2 i; \sqrt{3} - i; - \sqrt{3} - i}

{- 2 i; \sqrt{3} - i; - \sqrt{3} - i}

{- 2; - \sqrt{3} + i; \sqrt{3} + i}

{2; - \sqrt{3} + i; \sqrt{3} + i}

2010013407

Časť:

Dve riešenia rovnice

x^{3} + 1 - i = 0

sú

\begin{aligned} x_{1} & = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4}), \\ x_{2} & = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{11}{12} π + i \sin \frac{11}{12} π) . \end{aligned}

Nájdite tretie riešenie.

x_{3} = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{19}{12} π + i \sin \frac{19}{12} π)

x_{3} = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{7}{12} π + i \sin \frac{7}{12} π)

x_{3} = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{5}{12} π + i \sin \frac{5}{12} π)

x_{3} = \sqrt[6]{2} (\cos \frac{13}{12} π + i \sin \frac{13}{12} π)

2010013408

Časť:

Tri riešenia rovnice

x^{4} - 2 i = 0

sú

\begin{array}{r} x_{1} = \sqrt[4]{2} (\cos \frac{1}{8} π + i \sin \frac{1}{8} π), \\ x_{2} = \sqrt[4]{2} (\cos \frac{5}{8} π + i \sin \frac{5}{8} π), \\ x_{3} = \sqrt[4]{2} (\cos \frac{9}{8} π + i \sin \frac{9}{8} π) . \end{array}

Nájdite štvrté riešenie.

x_{4} = \sqrt[4]{2} (\cos \frac{13}{8} π + i \sin \frac{13}{8} π)

x_{4} = \sqrt[4]{2} (\cos \frac{11}{8} π + i \sin \frac{11}{8} π)

x_{4} = \sqrt[4]{2} (\cos \frac{15}{8} π + i \sin \frac{15}{8} π)

x_{4} = \sqrt[4]{2} (\cos \frac{3}{8} π + i \sin \frac{3}{8} π)

Mocniny a odmocniny komplexných čísel

1003118405

1003118406

1103118403

1103118404

2000002607

2000002610

2010013403

2010013406

2010013407

2010013408

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu