Mocniny a odmocniny komplexných čísel

1103109303

Časť:

Na obrázku sú čiernymi bodmi zobrazené korene binomickej rovnice

x^{n} + b = 0

, kde

n

je prirodzené číslo a

b

je reálne číslo. Určte túto rovnicu.

x^{8} - 256 = 0

x^{8} + 256 = 0

x^{4} + 16 = 0

x^{4} - 16 = 0

x^{6} - 64 = 0

x^{6} + 64 = 0

1103109304

Časť:

Na ktorom obrázku sú čiernymi bodmi zobrazené korene binomickej rovnice

x^{5} + 1 = 0

2000002601

Časť:

Ktoré z daných čísel je riešením rovnice

x^{4} + 16 = 0

2 (\cos \frac{π}{4} + i \sin \frac{π}{4})

2 i

- 2 i

2 (\cos π + i \sin π)

2000002602

Časť:

Daná je rovnica

x^{4} = 1

, kde

x

je komplexná premenná. Ktoré z nasledujúcich tvrdení o riešení rovnice je pravdivé?

Rovnica má štyri rôzne komplexné korene.

Rovnica nemá reálny koreň.

Rovnica má dva dvojnásobné korene:

x_{1, 2} = 1

x_{3, 4} = - 1

Rovnica má koreň

x = 1 + i

2000002603

Časť:

Jeden z koreňov rovnice

x^{3} - 8 = 0

x_{1} = - 1 - i \sqrt{3}

. Určte súčet všetkých koreňov tejto rovnice.

0

- 8

- 2 i \sqrt{3}

- 4

2000002604

Časť:

Určte množinu všetkých riešení rovnice

x^{4} + 81 = 0

, ak poznáte jeden z koreňov

\frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i)

{\frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); - \frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); \frac{3}{\sqrt{2}} (1 - i); - \frac{3}{\sqrt{2}} (1 - i)}

{\frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); - \frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); 3; - 3}

{\frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); \frac{3}{\sqrt{2}} (1 - i); 3 i; - 3 i}

{\frac{3}{\sqrt{2}} (1 + i); \frac{3}{\sqrt{2}} (1 - i)}

2000002605

Časť:

Koľko riešení má rovnica

2 x^{4} = 32

v množine komplexných čísel?

štyri

jedno

dve

osem

2000002606

Časť:

Všetky riešenia rovnice

x^{6} - 64 = 0

sú zobrazené ako body komplexnej roviny. Vyberte nepravdivý výrok.

Dva body ležia na imaginárnej osi.

Hodnoty argumentov každých dvoch riešení sa líšia o celočíselný násobok

\frac{π}{3}

Všetky riešenia rovnice ležia na kružnici so stredom v počiatku súradného systému s polomerom

2

Dva body ležia na reálnej osi.

2000002608

Časť:

Vyberte správný vzorec pre riešenie rovnice

x^{5} + 32 = 0

x_{k} = \sqrt[5]{| - 32 |} (\cos \frac{π + 2 k π}{5} + i \sin \frac{π + 2 k π}{5})

k = 0, 1, 2, 3, 4

x_{k} = \sqrt[5]{- 32} (\cos \frac{π + 2 k π}{5} + i \sin \frac{π + 2 k π}{5})

k = 0, 1, 2, 3, 4

x_{k} = \sqrt[5]{| - 32 |} (\cos \frac{π + k π}{5} + i \sin \frac{π + k π}{5})

k = 0, 1, 2, 3, 4

x_{k} = \sqrt[5]{| - 32 |} (\cos \frac{π + 2 k π}{5} + \sin \frac{π + 2 k π}{5})

k = 0, 1, 2, 3, 4

2010013401

Časť:

Súčet koreňov binomickej rovnice

x^{4} + 16 = 0

je:

0

2

- 2

16

- 16

Mocniny a odmocniny komplexných čísel

1103109303

1103109304

2000002601

2000002602

2000002603

2000002604

2000002605

2000002606

2000002608

2010013401

Events

Akce

Interests

Zajímavosti

About portal

O portálu