Mnohouholníky

1103021401

Časť: 
C
Daný je kosoštvorec \( ABCD \) s výškou \( v = 48\,\mathrm{cm} \) a dĺžkou kratšej uhlopriečky \( u = 60\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte veľkosť ostrého vnútorného uhla kosoštvorca. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 73{,}74^{\circ} \)
\( 36{,}87^{\circ} \)
\( 24{,}12^{\circ} \)
\( 27{,}13^{\circ} \)

1103021608

Časť: 
C
Daná je kružnica \( k \) s polomerom \( 2{,}5\,\mathrm{cm} \). Do tejto kružnice je vpísaný konvexný štvoruholník \( ABCD \). Uhlopriečka \( AC \) je priemerom kružnice, \( BC =\) \( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \) a \( DC = \) \( 4\,\mathrm{cm} \). Akú dĺžku má najkratšia strana tohto štvoruholníka? (Pozri obrázok.)
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}5\,\mathrm{cm} \)

1103021613

Časť: 
C
Do kosoštvorca \( ABCD \) je vpísaná kružnica. Body dotyku kružnice a kosoštvorca rozdeľujú jeho strany na časti dlhé \( 12\,\mathrm{dm} \) a \( 25\,\mathrm{dm} \). (Pozri obrázok.) Vypočítajte veľkosť uhla \( CAB \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 34{,}72^{\circ} \)
\( 43{,}85^{\circ} \)
\( 46{,}15^{\circ} \)
\( 23{,}14^{\circ} \)

1103054907

Časť: 
C
Na obrázku je deltoid ABCD. Vyberte správnu štvoricu vnútorných uhlov \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \) a \( \delta \).
\( \alpha = 124^{\circ} \), \( \beta = 108^{\circ} \), \( \gamma = 20^{\circ} \), \( \delta = 108^{\circ} \)
\( \alpha = 124^{\circ} \), \( \beta = 108^{\circ} \), \( \gamma = 124^{\circ} \), \( \delta = 108^{\circ} \)
\( \alpha = 124^{\circ} \), \( \beta = 72^{\circ} \), \( \gamma = 20^{\circ} \), \( \delta = 72^{\circ} \)
\( \alpha = 124^{\circ} \), \( \beta = 108^{\circ} \), \( \gamma = 72^{\circ} \), \( \delta = 83^{\circ} \)

1103054909

Časť: 
C
V konvexnom štvoruholníku \( ABCD \), \( |AB| = |DA| = 20\,\mathrm{cm} \), \( |BC| = |CD| = 15\,\mathrm{cm} \). Uhlopriečka \( AC \) má dĺžku \( 25\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte veľkosť uhla \( ABC \).
\( 90^{\circ} \)
\( 37^{\circ} \)
\( 53^{\circ} \)
\( 72^{\circ} \)

1103054910

Časť: 
C
V deltoide \( ABCD \), \( |AB| = |BC| = 12\,\mathrm{cm} \), \( |CD| = |DA| = 6\,\mathrm{cm} \), a veľkosť \( \measuredangle DAB \) je \( 120^{\circ} \). Vypočítajte obsah deltoidu.
\( 36\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 24\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 18\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 36\,\mathrm{cm}^2 \)