Trojuholníky

1103077003

Časť: 
C
V rovnoramennom trojuholníku \( ABC \) so základňou \( AB = 6\,\mathrm{cm} \) má uhol \( ABC \) veľkosť \( 20^{\circ} \). Os vnútorného uhla \( BAC \) pretína stranu \( BC \) v bode \( K \). Vypočítajte dĺžku úsečky \( BK \). Výsledok uveďte s presnosťou na 2 desatinné miesta.
\( 2{,}08\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}64\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}05\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}18\,\mathrm{cm} \)

1103077004

Časť: 
C
V trojuholníku \( ABC \), \( a=15\,\mathrm{cm} \), \( b=6\,\mathrm{cm} \) a veľkosť uhla \( CAB \) je \( 120^{\circ} \). Ktoré z uvedených čísel najpresnejšie udáva veľkosť uhla \( ABC \)?
\( 20{,}27^{\circ} \)
\( 25{,}66^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)

1103077008

Časť: 
C
Daný je trojuholník \( ABC \). Ťažnica na stranu \( c \) meria \( 9\,\mathrm{cm} \) a na stranu \( b \) meria \( 6\,\mathrm{cm} \). Bod \( T \) je ťažisko trojuholníka a bod \( S \) je stred strany \( AC \). Veľkosť uhla \( BTC \) je \( 120^{\circ} \). Vypočítajte veľkosť strany \( AC \).
\( 4\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt7\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)

1103077011

Časť: 
C
Vypočítajte obsah trojuholníka \( ABC \), v ktorom \( a=1\,\mathrm{cm} \) a \( b =\sqrt3\,\mathrm{cm} \). Vnútorný uhol oproti dlhšej strane je dvojnásobkom uhla oproti kratšej strane.
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \sqrt3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( \frac{\sqrt3}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077104

Časť: 
C
Tri rovnaké kružnice s polomerom \( 6\,\mathrm{cm} \) sa navzájom dotýkajú. Určite obsah plochy ležiacej medzi kružnicami. Výsledok zaokrúhlite na jedno desatinné miesto.
\( 5{,}8\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 62{,}3\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 6{,}2\,\mathrm{cm}^2 \)
\( 8{,}4\,\mathrm{cm}^2 \)

1103077105

Časť: 
C
V trojuholníku \( ABC \), \( a=7\,\mathrm{cm} \), \( b=8\,\mathrm{cm} \), \( c=11\,\mathrm{cm} \). Aký polomer má kružnica opísaná tomuto trojuholníku? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 5{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}11\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}52\,\mathrm{cm} \)

1103256903

Časť: 
C
V rovnoramennom trojuholníku \( ABC \), \( |AB| = 8\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=|AC| = 6\,\mathrm{cm} \). Do trojuholníka je vpísaný kruh. Zistite, koľko percent z obsahu trojuholníka tvorí obsah vpísaného kruhu. Výsledok zaokrúhlite na celé percentá.
\( 56\,\% \)
\( 48\,\% \)
\( 62\,\% \)
\( 64\,\% \)