Trojuholníky

2010015206

Časť: 
C
Dĺžky strán trojuholníka sú \( a \), \( b \), \( c \) a vnútorné uhly \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Vypočítajte veľkosť uhla \( \beta \) ak \( b^2=a^2+c^2+ac\sqrt3 \).
\( 150^{\circ}\)
\( 30^{\circ}\)
\( 60^{\circ}\)
\( 120^{\circ}\)

2010015303

Časť: 
C
Na obrázku je trojuholník \( ABC \). Vyberte správne tvrdenie, ak \(r\) je polomer jeho opísanej kružnice.
\( \frac{b}{\sin\beta} = 2r \)
\( \frac{a}{\sin \alpha}= \frac{\sin\beta}{b}\)
\( c \sin \alpha = b \sin \gamma \)
\( \frac{a}{\sin \alpha}= r\)

2010015305

Časť: 
C
V trojuholníku \( ABC \), \( a=15\,\mathrm{cm} \), \( c=8\,\mathrm{cm} \) a veľkosť uhla \( CAB \) je \( 120^{\circ} \). Ktoré z uvedených čísel najpresnejšie udáva veľkosť uhla \( BCA \)?
\( 27{,}51^{\circ} \)
\( 16{,}12^{\circ} \)
\( 30{,}13^{\circ} \)
\( 12{,}45^{\circ} \)

9000036101

Časť: 
C
V akom zornom uhle sa javí pozorovateľovi tyč dlhá \(3\, \mathrm{m}\), ak je od jedného jeho konca vzdialený \(20\, \mathrm{m}\) a od druhého konca \(18\, \mathrm{m}\)? Výsledok zaokrúhlite na celé stupne.
\(7^{\circ }\)
\(3^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(83^{\circ }\)

9000036102

Časť: 
C
V jednom bode pôsobia sily \(F_{1}\) a \(F_{2}\) o veľkostiach \(8\, \mathrm{N}\) a \(10\, \mathrm{N}\) a zvierajú spolu uhol \(55^{\circ }\). Vypočítajte veľkosť sily \(F_{3}\), ktorá pôsobí v rovnakom bode a svojimi účinkami ruší pôsobenie síl \(F_{1}\) a \(F_{2}\).
\(16\, \mathrm{N}\)
\(15\, \mathrm{N}\)
\(17\, \mathrm{N}\)
\(18\, \mathrm{N}\)

9000036103

Časť: 
C
V jednom bode pôsobia sily \(F_{1}\) a \(F_{2}\) o veľkostiach \(8\, \mathrm{N}\) a \(10\, \mathrm{N}\) a zvierajú spolu uhol \(55^{\circ }\). V rovnakom bode pôsobí sila \(F_{3}\), ktorá svojimi účinkami ruší pôsobenie síl \(F_{1}\) a \(F_{2}\). Určte uhol, ktorý spolu zviera \(F_{3}\) a \(F_{1}\). Výsledok zaokrúhlite na celé stupne.
\(149^{\circ }\)
\(125^{\circ }\)
\(55^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)