Trojuholníky

Kváder položíme na naklonenú rovinu o dĺžke \(l = 2\, \mathrm{m}\) a výške \(h = 1{,}2\, \mathrm{m}\). V gravitačnom poli Zeme na neho bude pôsobiť gravitačná sila \(\vec{F_{G}}\), sila od podložky \(\vec{F_{p}}\) a sila trenia \(\vec{F_{t}}\). Gravitačnú silu môžeme nahradiť jej zložkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má smer rovnobežný s naklonenou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ňu kolmá. Pre veľkosť trecej sily platí \(F_{t} = fF_{n}\), kde \(f\) je súčiniteľ šmykového trenia. Gravitačné zrýchlenie \(g\doteq 10\, \mathrm{m\, s^{-2}}\). Aký veľký musí byť súčiniteľ šmykového trenia \(f\), aby sa kváder nepohyboval zrýchlene? Musel by byť aspoň:

Stožiar vysielača je ukotvený niekoľkými lanami. Každé z kotviacich lán má dĺžku \(30\, \mathrm{m}\) a je upevnené \(2\, \mathrm{m}\) pod vrcholom vysielača. Druhý koniec lana je upevnený na zemi v neznámej vzdialenosti od vysielača. Aký vysoký je vysielač, ak vieme, že vo vzdialenosti \(8\, \mathrm{m}\) od ukotvenia lana na zemi je toto lano vo výške \(6\, \mathrm{m}\).

Na obrázku je zakreslené zobrazenie predmetu pomocou tenkej rozptylnej šošovky. Body \(F\) a \(F'\) sú tzv. ohniská šošovky. Vzdialenosť ohniska od šošovky je tzv. ohnisková vzdialenosť \(f\). Predmet o veľkosti \(25\, \mathrm{cm}\) (\(y\)) a vzdialený \(50\, \mathrm{cm}\) (\(a\)) od šošovky zobrazíme šošovkou, ktorej ohnisková vzdialenosť \(f\) je \(20\, \mathrm{cm}\). Aká bude veľkosť \(y'\) vytvoreného obrazu? (Poznámka: Vo fyzike označujeme ohniskové vzdialenosti rozptylných šošoviek záporným číslom.)

Na obrázku je zakreslené zobrazenie predmetu \(y\) pomocou tenkej spojenej šošovky. Body \(F\) a \(F'\) sú tzv. ohniská šošovky. Vzdialenosť ohniska od šošovky je tzv. ohnisková vzdialenosť \(f\). Predmet umiestníme vo vzdialenosti \(a = 60\, \mathrm{cm}\) od šošovky s ohniskovou vzdialenosťou \(f = 20\, \mathrm{cm}\). Určte v akej vzdialenosti \(a'\) od šošovky sa vytvorí obraz \(y'\).