Rovnice a nerovnice s neznámou v abs. hodnote

Určte nulový bod výrazu v absolútnej hodnote. \[ 1 -|x - 2| = x + 2 \]

Určte nulové body výrazov v absolútnej hodnote. \[ 2|x - 2| + |2 - x| = 1 + |x| \]

V intervale \(x\in (-3;2)\) možno rovnicu \[ |x + 3| = |x - 2| \] prepísať v tvare:

Nulový bod výrazu v absolútnej hodnote v rovnici \[ |2x - 4| = 5x - 7 \] je \(2\). Prepísaním pre jednotlivé intervaly dostaneme rovnicu a čiastočné riešenia: \[\begin{aligned} \text{pre }x &\in (-\infty ;2)\colon &\text{pre }x &\in [ 2;\infty )\colon & & & & \\ - 2x + 4 & = 5x - 7 &2x - 4 & = 5x - 7 & & & & \\ - 7x & = -11 & - 3x & = -3 & & & & \\x & = \frac{11} {7} &x & = 1 & & & & \end{aligned}\] Označte správnu množinu koreňov pôvodnej rovnice.