B

9000019808

Część: 
B
Zakładając, że \(x\in \mathbb{C}\), wyznacz zbiór rozwiązań następującego równania. \[ x\left (x + 1\right )\left (x^{2} + 1\right ) = 0 \]
\(\left \{-1;0;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;0;1;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;1;-\mathrm{i};\mathrm{i}\right \}\)
\(\left \{-1;0;-\mathrm{i}\right \}\)

9000019809

Część: 
B
Rozłóż na czynniki pierwsze podane równanie. \[ x^{3} + 3x^{2} - x - 3 = 0 \]
\(\left (x + 3\right )\left (x + 1\right )\left (x - 1\right ) = 0\)
\(\left (x - 3\right )\left (x + 1\right )\left (x - 1\right ) = 0\)
\(\left (x + 3\right )\left (x - 3\right )\left (x - 1\right ) = 0\)
\(\left (x + 3\right )\left (x - 3\right )\left (x + 1\right ) = 0\)

9000019904

Część: 
B
Macierzą współczynników układu liniowego \(3\) równań z \(3\) niewiadomymi jest macierz \(A\) i macierzą rozszerzoną tego układu jest macierz \(A'\). Wyznacz rząd \(\mathop{\mathrm{r}}(A)\) macierzy \(A\) i rząd \(\mathop{\mathrm{r}}(A')\) macierzy \(A'\). \[ A = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & -5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 4 & -5 & 10\\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}\right) \]
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 2\)

9000019810

Część: 
B
Rozłóż na czynniki pierwsze podane równanie. \[ 5x^{4} - 30x^{2} + 40 = 0 \]
\(5\left (x -\sqrt{2}\right )\left (x + \sqrt{2}\right )\left (x - 2\right )\left (x + 2\right ) = 0\)
\(\left (x -\sqrt{2}\right )\left (x + \sqrt{2}\right )\left (x - 2\right )\left (x + 2\right ) = 0\)
\(5x\left (x -\sqrt{2}\right )\left (x + \sqrt{2}\right )\left (x - 2\right ) = 0\)
\(5x\left (x -\sqrt{2}\right )\left (x + \sqrt{2}\right )\left (x + 2\right ) = 0\)