B

9000034302

Część: 
B
Wyznacz zbiór rozwiązań równania w zbiorze liczb zespolonych. \[ x^{3} + 8 = 0 \]
\(\{ - 2;\ 1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ 1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{ - 2;\ -1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{ - 2;\ \frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ \frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{ - 2;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)

9000034304

Część: 
B
Wyznacz zbiór rozwiązań równania w zbiorze liczb zespolonych. \[ x^{4} - 1 = 0 \]
\(\{1;\ -1;\ \mathrm{i};\ -\mathrm{i}\}\)
\(\{1 -\mathrm{i};\ -1 -\mathrm{i}\}\)
\(\{1 + \mathrm{i};\ -1 + \mathrm{i}\}\)
\(\{1 + \mathrm{i};\ 1 -\mathrm{i};\ -1 + \mathrm{i};\ -1 -\mathrm{i}\}\)

9000034305

Część: 
B
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych. \[ x^{4} + 16 = 0 \]
\(x_{1, 2} = \sqrt{2}(1\pm \mathrm{i}),\ x_{3, 4} = -\sqrt{2}(1\pm \mathrm{i})\)
\(x_{1, 2} = 1\pm \mathrm{i},\ x_{3, 4} = -1\pm \mathrm{i}\)
\(x_{1, 2} = 2(1\pm \mathrm{i}),\ x_{3, 4} = -2(1\pm \mathrm{i})\)
\(x_{1, 2} = \frac{\sqrt{2}} {2} (1\pm \mathrm{i}),\ x_{3, 4} = -\frac{\sqrt{2}} {2} (1\pm \mathrm{i})\)

9000034704

Część: 
B
Rozwiąż nierówność \[ ax - 2 > 0 \] z rzeczywistą niewiadomą \(x\) i niedodatnim rzeczywistym parametrem \(a < 0\).
\(\left (-\infty ; \frac{2} {a}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{2} {a}\right )\)
\(\left (\frac{2} {a};\infty \right )\)
\(\left (-\frac{2} {a};\infty \right )\)

9000034306

Część: 
B
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych. \[ x^{6} - 64 = 0 \]
\(x_{1, 2} =\pm 2,\ x_{3, 4} = 1\pm \mathrm{i}\sqrt{3},\ x_{5, 6} = -1\pm \mathrm{i}\sqrt{3}\)
\(x_{1, 2} =\pm 2,\ x_{3, 4} = \frac{1} {2}\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ,\ x_{5, 6} = -\frac{1} {2}\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(x_{1, 2} =\pm 4,\ x_{3, 4} = 1\pm \mathrm{i}\sqrt{3},\ x_{5, 6} = -1\pm \mathrm{i}\sqrt{3}\)
\(x_{1, 2} =\pm 8,\ x_{3, 4} = 2\pm 2\mathrm{i}\sqrt{3},\ x_{5, 6} = -2\pm 2\mathrm{i}\sqrt{3}\)

9000034705

Część: 
B
Rozwiąż nierówność \[ 2x + b > 0 \] z rzeczywistą niewiadomą \(x\) i rzeczywistym parametrem \(b\in \mathbb{R}\).
\(\left (-\frac{b} {2};\infty \right )\)
\(\left (\frac{b} {2};\infty \right )\)
\(\left (-\infty ; \frac{b} {2}\right )\)
\(\left (-\infty ;-\frac{b} {2}\right )\)

9000034807

Część: 
B
Wskaż postać biegunową liczby zespolonej \(z = 2\mathrm{i}\).
\(2\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\)
\(2\left (\cos 0 + \mathrm{i}\sin 0\right )\)