B

9000022308

Część: 
B
Wykorzystując wykresy funkcji \(f\colon y = -2x^{2} + 3x + 4\) i \(g\colon y = x\) rozwiąż podaną nierówność kwadratową. \[ -2x^{2} + 3x + 4\geq x \]
\(\left [ -1;2\right ] \)
\(\{ - 1;2\}\)
\(\left (-1;2\right )\)
\(\left (-\infty ;-1\right )\cup \left (2;\infty \right )\)

9000022309

Część: 
B
Wykorzystując wykresy funkcji \(f\colon y = x^{2} + x - 1\) i \(g\colon y = -\frac{1} {2}x\) rozwiąż podaną nierówność kwadratową. \[ x^{2} + x - 1 > -\frac{1} {2}x \]
\(\left (-\infty ;-2\right )\cup \left (\frac{1} {2};\infty \right )\)
\(\left (-2; \frac{1} {2}\right )\)
\(\left [ -2; \frac{1} {2}\right ] \)
\(\left (-\infty ;-2\right ] \cup \left [ \frac{1} {2};\infty \right )\)

9000022803

Część: 
B
Określ wartości parametru \(t\), które gwarantują, że równanie \[ x^{2} + tx + t + 8 = 0 \] z niewiadomą \(x\) ma złożone rozwiązania z umowną niezerową częścią.
\(\left (-4;8\right )\)
\(\left [ -4;8\right ] \)
\(\left (-\infty ;-4\right )\cup \left (8;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-4\right ] \cup \left [ 8;\infty \right )\)

9000022904

Część: 
B
Wyznacz wartości rzeczywistego parametru \(t\), dla którego następujący układ ma tylko jedno rozwiązanie. \[ \begin{alignedat}{80} 2x & + &y & + &t & = - &2 & & & & & & & & \\ - 4x & - 2 &y & + &1 & = &0 & & & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \emptyset \)
\(t\in \mathbb{R}\)
\(t = 3\)
\(t = 1\)
\(t\in \mathbb{R}\setminus \{3\}\)

9000022905

Część: 
B
Wyznacz wartości rzeczywistego parametru \(t\), dla którego podany układ ma tylko jedno rozwiązanie. \[ \begin{alignedat}{80} tx & + &y & + &3 & = 0 & & & & & & \\4x & - 2 &y & + &1 & = 0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \mathbb{R}\setminus \{ - 2\}\)
\(t\in \mathbb{R}\)
\(t = -2\)
\(t\in \emptyset \)

9000022906

Część: 
B
Wyznacz wartości rzeczywistego parametru \(t\), dla którego podany układ ma tylko jedno rozwiązanie \([a,b]\) takie, że zarówno \(a\) i \(b\) liczbami rzeczywistymi dodatnimi. \[ \begin{alignedat}{80} a & - &tb & = - &2 & & & & & & \\a & + 2 &tb & = &0 & & & & & & \\\end{alignedat}\]
\(t\in \emptyset \)
\(t\in \mathbb{R}^{+}\)
\(t\in \mathbb{R}^{-}\)
\(t = 0\)
\(t\in \mathbb{R}\)