B

9000033807

Część: 
B
Dana jest funkcja \(f\colon y =\cos x\) na przedziale \(I = \left (-\frac{\pi }{2}; \frac{\pi } {2}\right )\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja \(f\) ma tylko jedno maksimum, nie ma minimum na przedziale \(I\).
Funkcja \(f\) nie ma minimum, ani maksimum na przedziale \(I\).
Funkcja \(f\) ma tylko jedno maksimum i minimum na przedziale \(I\).
Funkcja \(f\) ma tylko jedno minimum, nie ma maksimum na przedziale \(I\).

9000034301

Część: 
B
Wyznacz zbiór rozwiązań równania w zbiorze liczb zespolonych. \[ x^{3} - 1 = 0 \]
\(\{1;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{1;\ -1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{1;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{1;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)

9000033805

Część: 
B
Dana jest funkcja \(h\colon y =\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\), \(x\in \left (-\frac{\pi }{2};0\right )\cup \left (0;\frac{\pi } {2}\right )\), wskaż zdanie prawdziwe.
Funkcja \(h\) nie jest ani rosnąca, ani malejąca.
Funkcja \(h\) jest rosnąca.
Funkcja \(h\) jest malejąca.

9000034302

Część: 
B
Wyznacz zbiór rozwiązań równania w zbiorze liczb zespolonych. \[ x^{3} + 8 = 0 \]
\(\{ - 2;\ 1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ 1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{ - 2;\ -1 + \mathrm{i}\sqrt{3};\ -1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{ - 2;\ \frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ \frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{ - 2;\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ;\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)

9000033704

Część: 
B
Znajdź wartości rzeczywistego parametru \(p\), dla których następujące równanie kwadratowe ma rozwiązania z niezerowym dowolnym wymyślonym ciałem. \[ px^{2} + 4x - p + 5 = 0 \]
\(p\in \left (1;4\right )\)
\(p\in [ 1;4] \)
\(p\in \left (-\infty ;1\right )\cup \left (4;\infty \right )\)
\(p\in \left (-\infty ;1\right ] \cup \left [ 4;\infty \right )\)

9000031210

Część: 
B
Dane są liczby zespolone \(z_{1} = 2\sqrt{3}\left (\cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6}\right )\) i \(z_{2} = \sqrt{3}\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\), określ iloraz \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \).
\(-\sqrt{3} + \mathrm{i}\)
\(\sqrt{3} -\mathrm{i}\)
\(\sqrt{3} + \mathrm{i}\)
\(-\sqrt{3} -\mathrm{i}\)