B

9000062910

Część: 
B
Rozważ kwadrat o boku \(4\, \mathrm{cm}\). Drugi kwadrat został wpisany w pierwszy tak, że łączy środki wszystkich jego boków. W podobny sposób w drugi w kwadrat wpisano trzeci i tak w nieskończoność. Oblicz sumę kwadratów wszystkich kwadratów.
\(32\)
\(40\)
\(\frac{32} {3} \)
\(\infty \)

9000062903

Część: 
B
Półkole to połowa okręgu. Nieskończona spirala składa się z półkoli o rosnącym promieniu. Promień pierwszego półkola jest równy \(3\, \mathrm{cm}\). Promień każdego półkola w spirali jest większy od promienia poprzedniego o jedną trzecią. Jaka będzie całkowita długość spirali?
\(\infty \)
\(9\pi \)
\(9\)
\(3\pi \)

9000062907

Część: 
B
Nieskończona spirala składa się z ćwierćkoli o rosnącym promieniu. Promień pierwszego ćwierćkoła wynosi \(1\, \mathrm{cm}\). Promień każdego ćwierćkoła w spirali jest większy o jedną drugą od promienia poprzedniego ćwierćkoła. Oblicz całkowitą długość spirali.
\(\infty \)
\(4\pi \)
\(\frac{2} {5}\pi \)
\(\frac{1} {3}\pi \)

9000062904

Część: 
B
Nieskończona spirala zbudowana jest z półkoli o malejącym promieniu. Promień pierwszego półkola jest równy \(3\, \mathrm{cm}\). Promień każdego półkola w spirali jest mniejszy o jedną trzecią od promienia poprzedniego półkola. Jaka będzie całkowita długość spirali?
\(9\pi \)
\(9\)
\(\frac{9} {5}\pi \)
\(\infty \)

9000045702

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) (zobacz rysunek). Znajdź prawidłową zależność pomiędzy kątem \(\alpha \) a bokami tego trójkąta.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\cos \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)

9000046509

Część: 
B
Wybierz najlepszą opcję z podanych podstawień, którą można wykorzystać do rozwiązania równania. Wybierz najkrótszy sposób rozwiązania tego równania. \[ 2\cos ^{2}x =\sin x + 1 \]
\(2 - 2\sin ^{2}x =\sin x + 1\)
podstawienie \( \sin x + 1 = z\)
podstawienie \( \cos x = z\)
\(2\cos ^{2}x = \sqrt{1 -\sin ^{2 } x} + 1\)

9000045703

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) z kątem prostym przy wierzchołku $C$ i wysokością $v$ (patrz rysunek). Znajdź prawidłową zależność pomiędzy kątem \(\alpha \) i długościami w tym trójkącie.
\(\sin \alpha = \frac{v} {b}\)
\(\sin \alpha = \frac{v} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {v}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)

9000045701

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) (zobacz rysunek). Znajdź prawidłową zależność między kątami i bokami trójkąta.
\(\cos \beta = \frac{a} {c}\)
\(\cos \beta = \frac{b} {c}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)

9000045704

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) z kątem prostym przy wierzchołku $C$ i wysokością $v$ (patrz rysunek). Znajdź prawidłową zależność pomiędzy kątem \(\beta \) i długościami w tym trójkącie.
\(\sin \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{a} {v}\)
\(\cos \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{v} {a}\)