B

9000045710

Część: 
B
Oblicz długość \(l\) szerokości geograficznej \(50^{\circ }\) północ. (\(R\) to promień Ziemi.)
\(l = 2\pi R\cos 50^{\circ }\)
\(l = 2\pi R\sin 50^{\circ }\)
\(l = 2\pi R\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits 50^{\circ }\)
\(l = 2\pi R\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits 50^{\circ }\)

9000038910

Część: 
B
Dana jest funkcja \(f\colon y =\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\). Wskaż funkcję, która ma taki sam wykres jak funkcja \(f\).
\(k\colon y = -\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \left (x + \frac{\pi } {2}\right )\)
\(g\colon y = -\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\)
\(b\colon y =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \left (x + \frac{\pi } {2}\right )\)
\(h\colon y =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \left (x - \frac{\pi } {2}\right )\)
\(m\colon y = -\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x - \frac{\pi } {2}\)

9000046506

Część: 
B
Wybierz najlepszą opcję z podanych podstawień, którą można wykorzystać do rozwiązania równania. Wybierz najkrótszy sposób rozwiązania tego równania. \[ \sin 2x =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x \]
\(2\sin x\cdot \cos x = \frac{\sin x} {\cos x}\)
podstawienie \( 2x = z\)
\(\sin x = \frac{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x} {2} \)
\(\cos ^{2}x -\sin ^{2}x =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\)

9000045702

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) (zobacz rysunek). Znajdź prawidłową zależność pomiędzy kątem \(\alpha \) a bokami tego trójkąta.
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {c}\)
\(\cos \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)

9000046509

Część: 
B
Wybierz najlepszą opcję z podanych podstawień, którą można wykorzystać do rozwiązania równania. Wybierz najkrótszy sposób rozwiązania tego równania. \[ 2\cos ^{2}x =\sin x + 1 \]
\(2 - 2\sin ^{2}x =\sin x + 1\)
podstawienie \( \sin x + 1 = z\)
podstawienie \( \cos x = z\)
\(2\cos ^{2}x = \sqrt{1 -\sin ^{2 } x} + 1\)

9000045703

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) z kątem prostym przy wierzchołku $C$ i wysokością $v$ (patrz rysunek). Znajdź prawidłową zależność pomiędzy kątem \(\alpha \) i długościami w tym trójkącie.
\(\sin \alpha = \frac{v} {b}\)
\(\sin \alpha = \frac{v} {c}\)
\(\sin \alpha = \frac{a} {v}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)

9000045701

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) (zobacz rysunek). Znajdź prawidłową zależność między kątami i bokami trójkąta.
\(\cos \beta = \frac{a} {c}\)
\(\cos \beta = \frac{b} {c}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{b} {a}\)
\(\sin \alpha = \frac{c} {a}\)

9000045704

Część: 
B
Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\) z kątem prostym przy wierzchołku $C$ i wysokością $v$ (patrz rysunek). Znajdź prawidłową zależność pomiędzy kątem \(\beta \) i długościami w tym trójkącie.
\(\sin \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{a} {v}\)
\(\cos \beta = \frac{v} {a}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \beta = \frac{v} {a}\)

9000046409

Część: 
B
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku \(2\, \mathrm{cm}\). Wysokość ostrosłupa jest równa \(4\, \mathrm{cm}\). Oblicz kąt między ścianą boczna ostrosłupa, a jego podstawą. Zaokrągli odpowiedź do dwóch miejsc po przecinku.
\(75.96^{\circ }\)
\(70.52^{\circ }\)
\(79.98^{\circ }\)