Dana jest styczna \(p\) do wykresu funkcji
\(f\colon y = x^{2} - x - 6\)
równoległa do prostej \(y = 3x + 1\).
Wskaż punkt \(A\)
tak, aby \(p\) stykała się z wykresem funkcji
\(f\).
Nieskończona spirala zbudowana jest z półkoli o rosnącym promieniu. Promień pierwszego półkola wynosi
\(2\, \mathrm{cm}\).
Promień każdego półkola w spirali jest dwukrotnością promienia poprzedniego półkola. Jaka jest całkowita długość spirali?
Oblicz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której liczby \(a_{1} = -12\),
\(a_{2} = x\) i
\(a_{3} = 24\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
Nieskończona spirala składa się z półkola o malejącym promieniu. Promień pierwszego półkola wynosi
\(2\, \mathrm{cm}\).
Promień każdego półkola w spirali jest jedną drugą promienia poprzedniego półkola. Oblicz całkowitą długość spirali.
Oblicz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której liczby \(a_{1} = x\),
\(a_{2} = x + 2\) i
\(a_{3} = 2x\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.
Nieskończona spirala składa się z ćwierćkoli o rosnącym promieniu. Promień pierwszego ćwierćkoła wynosi
\(4\, \mathrm{cm}\).
Promień każdego ćwierćkoła w spirali jest jedną drugą promienia poprzedniego ćwierćkoła. Oblicz całkowitą długość spirali.