B

9000046610

Część: 
B
Wskaż nierówność, która jest prawdziwa dla każdego \(x\) z przedziału \(\left (\frac{5\pi } {6}; \frac{3\pi } {2}\right )\).
\(\cos x < \frac{1} {2}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x < 0\)
\(\sin x\geq -\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x < 1\)

9000063101

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f\colon y = \frac{x^{2} - 1} {x^{2} + 1} \]
\(f'(x) = \frac{4x} {(x^{2}+1)^{2}} ,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \frac{-4x} {x^{2}+1},\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \frac{4x^{3}} {(x^{2}+1)^{2}} ,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \frac{4x} {x^{2}+1},\ x\in \mathbb{R}\)

9000063104

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f\colon y = \frac{\sin x} {\sin x -\cos x} \]
\(f'(x) = \frac{-1} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)
\(f'(x) = \frac{\sin ^{2}x-\cos ^{2}x} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)
\(f'(x) = \frac{\sin x(\cos x+1)} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)
\(f'(x) = \frac{\cos ^{2}x-\sin ^{2}x} {(\sin x-\cos x)^{2}} ,\ x\neq \frac{\pi }{4} + k\pi ;k\in \mathbb{Z}\)

9000063110

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f\colon y =\sin x(1 +\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x) \]
\(f'(x) =\cos x +\sin x + \frac{\sin x} {\cos ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =\cos x +\sin x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) = \frac{\sin x} {\cos ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =\cos x + 2\sin x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)