B

9000100005

Część: 
B
Wykres przedstawia funkcję \(f\colon y = 1\). Wskaż bryłę obrotową o objętości wyrażonej wzorem. \[ \pi \int _{-1}^{1}f^{2}(x)\, \mathrm{d}x \]
Walec o promieniu podstawy \(1\) i wysokości \(2\).
Stożek o promieniu podstawy \(1\) i wysokości \(2\).
Stożek o promieniu podstawy \(2\) i wysokości \(1\).
Walec o promieniu podstawy \(2\) i wysokości \(1\).

9000100001

Część: 
B
Wykres przedstawia funkcję \(f\colon y = 3 - 2x\). Jaka bryła obrotowa powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez wykres danej funkcji na przedziale \([ 0;\, 1.5] \) oraz osiami x i y wokół osi \(y\)?
Stożek o promieniu podstawy \(1.5\).
Stożek o promieniu podstawy \(3\).
Ostrosłup o wysokości \(1.5\).
Ostrosłup o wysokości \(3\).

9000100008

Część: 
B
Wykres przedstawia część wykresu funkcji \(f\colon y = \frac{1} {x}\). Dokończ zdanie: „Wzór określa \[ V =\pi \int _{ 1}^{2}x^{-2}\, \mathrm{d}x \] objętość bryły obrotowej, która powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez
oś \(x\), wykres funkcji \(f\) na przedziale \([ 1;\, 2] \) oraz prostymi \(x = 1\), \(x = 2\) wokół osi \(x\).
oś \(y\), wykres funkcji \(f\) na przedziale \([ 1;\, 2] \) oraz prostymi \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) wokół osi \(x\).
oś \(x\), wykres funkcji\(f^{2}\) na przedziale \([ 1;\, 2] \) oraz prostymi \(x = 1\), \(x = 2\) wokół osi \(x\).
oś \(y\), wykres funkcji \(f^{2}\) na przedziale \([ 1;\, 2] \) oraz prostymi \(y = 1\), \(y = \frac{1} {2}\) wokół osi \(x\).

9000100003

Część: 
B
Wykres przedstawia funkcję \(f\colon y = x^{2} + 2\). Wskaż wzór na objętość bryły obrotowej, która powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez wykres danej funkcji na przedziale \([ 0;\, 1] \), obiema osiami oraz prostą \(x = 1\) wokół osi \(y\).
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)

9000100002

Część: 
B
Wykres przedstawia funkcję \(f\colon y = 3 - 2x\) Jaka jest objętość bryły obrotowej, która powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez wykres danej funkcji na przedziale \([ 0;\, 1.5] \), osią \(x\) oraz prostymi \(x = 1\) i \(x = -1\) wokół osi \(x\).
\(\frac{62} {3} \pi \)
\(6\pi \)
\(12\pi \)
\(\frac{8} {3}\pi \)

9000100009

Część: 
B
Wykres przedstawia część wykresu funkcji \(f\colon y = \frac{1} {x}\). Wskaż objętość bryły obrotowej, która powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez oś \(x\), wykres funkcji \(f\) oraz prostymi \(x = 1\), \(x = 4\) wokół osi \(x\).
\(\frac{3} {4}\pi \)
\(\frac{5} {4}\pi \)
\(\frac{5} {3}\pi \)
\(\frac{4} {3}\pi \)

9000086607

Część: 
B
Oceń wartość logiczną zdań \(a\) i \(b\), jeśli wiadomo, że zdanie \[ (\neg a \vee b) \wedge a \] jest prawdziwe.
Oba zdania są prawdziwe.
Zdanie \(a\) jest prawdziwe, zdanie \(b\) jest fałszywe.
Zdanie \(a\) jest fałszywe, zdanie \(b\) jest prawdziwe.
Oba zdania są fałszywe.