B

9000106304

Część: 
B
Wyznacz trzecią współrzędną punktu \(B = [2;0;?]\) tak, aby punkt leżał na płaszczyźnie \(\alpha \) wyrażonej równaniem \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0. \] Za pomocą punktu \(B\) wyznacz kąt \(\varphi \) pomiędzy płaszczyzną \(\alpha \), a prostą \(AB\), jeśli \(A = [0;0;1]\).
\(\varphi = 60^{\circ }\)
\(\varphi = 45^{\circ }\)
\(\varphi = 30^{\circ }\)
\(\varphi = 75^{\circ }\)

9000106306

Część: 
B
Wyznacz równanie skalarne płaszczyzny prostopadłej do płaszczyzny \(\alpha \) \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0 \] zawierającej prostą \(AB\), gdzie \(A = [0;0;1]\) i \(B\) jest punktem na płaszczyźnie \(\alpha \) określonym przez dwie pierwsze współrzędne \[ B = [2;0;?]. \]
\(x - y + z - 1 = 0\)
\(x + y - z + 1 = 0\)
\(2x - y + z - 1 = 0\)
\(- 2x + y - z + 1 = 0\)

9000106308

Część: 
B
Wyznacz parę płaszczyzn tak, aby odległość pomiędzy nimi była taka sama jak odległość pomiędzy punktem \(A = [0;0;1]\) a płaszczyzną \(\alpha \) \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0. \]
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 11& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 10& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z +\phantom{ 1}1& = 0& \\2x + y - z - 12& = 0 \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] 2x + y - z + 1& = 0& \\2x + y - z - 9& = 0 \\ \end{aligned}\)