B

9000117409

Część: 
B
Wskaż płaszczyznę równoległą do \(\rho \) i przechodzącą przez punkt \(M\). \[\begin{aligned} \rho \colon x - 2y + 5z - 3 = 0,\qquad M = [3;-1;1] & & \end{aligned}\]
\(\tau \colon x - 2y + 5z - 10 = 0\)
\(\sigma \colon 3x - y + z - 3 = 0\)
\(\nu \colon x - 2y + 5z + 1 = 0\)
\(\omega \colon 3x - y + z - 11 = 0\)

9000115610

Część: 
B
Uzupełnij zdanie „Liczba jest podzielna przez piętnaście wtedy i tylko wtedy, gdy ...”
jest podzielna przez trzy i pięć.
suma jej cyfr jest podzielna przez trzy i pięć.
suma jej cyfr jest nieparzysta i podzielna przez pięć.
ostatnia cyfra tej liczby to \(5\) lub \(0\).

9000120007

Część: 
B
Na mapie miasta ratusz został oznaczony punktem, natomiast rzeka prostą. W mieście znajdują się obiekty, których odległość do ratusza jest równa odległości do rzeki. Wskaż krzywą, która mogłaby połączyć wszystkie te obiekty.
parabola
okrąg
elipsa
hiperbola
Brak rozwiązania

9000120005

Część: 
B
Kierownik obozu zorganizował wakacyjną grę. Głównym założeniem gry jest to, aby odległość: kuchnia - namiot - kominek była taka sama dla wszystkich namiotów w obozie. Czy podana informacja jest wystarczająca, aby określić krzywą przechodzącą przez wszystkie namioty w obozie? Czy ta krzywa jest krzywą stożkową? Jeśli tak, to wskaż którą?
Tak, wszystkie namioty leżą na elipsie.
Tak, wszystkie namioty leżą na okręgu.
Tak, wszystkie namioty leżą na paraboli.
Tak, wszystkie namioty leżą na hiperboli.
Brak rozwiązania.

9000108704

Część: 
B
Dane są wektory \(\vec{u} = (1;0;-1)\) i \(\vec{v} = (2;-1;1)\). Znajdź wszystkie wektory \(\vec{w}\), które są prostopadłe jednocześnie do wektora \(\vec{u}\) i \(\vec{v}\) oraz \(\left |\vec{w}\right | = 2\).
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{11}} {11} ; \frac{6\sqrt{11}} {11} ; \frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{11}} {11} ;-\frac{6\sqrt{11}} {11} ;-\frac{2\sqrt{11}} {11} \right )\)
\(\vec{w} = (-1;-3;-1)\), \(\vec{w} = (1;3;1)\)
\(\vec{w} = \left (-\frac{1} {2};-\frac{3} {2};-\frac{1} {2}\right )\), \(\vec{w} = \left (\frac{1} {2}; \frac{3} {2}; \frac{1} {2}\right )\)
\(\vec{w} = \left (\frac{2\sqrt{2}} {3} ; \frac{3\sqrt{2}} {2} ; \frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\), \(\vec{w} = \left (-\frac{2\sqrt{2}} {3} ;-\frac{3\sqrt{2}} {2} ;-\frac{2\sqrt{2}} {3} \right )\)