B

9000108701

Część: 
B
Wskaż wszystkie wektory, które są prostopadłe do wektora \(\vec{u} = (3;4)\), a ich długości wynosi \(1\).
\(\left (\frac{4} {5};-\frac{3} {5}\right )\), \(\left (-\frac{4} {5}; \frac{3} {5}\right )\)
\(\left (\frac{4} {7};-\frac{3} {7}\right )\), \(\left (-\frac{4} {7}; \frac{3} {7}\right )\)
\(\left ( \frac{1} {\sqrt{10}};- \frac{3} {\sqrt{10}}\right )\), \(\left (- \frac{1} {\sqrt{10}}; \frac{3} {\sqrt{10}}\right )\)
\(\left (\frac{4} {5}; \frac{3} {5}\right )\), \(\left (-\frac{4} {5};-\frac{3} {5}\right )\)

9000108804

Część: 
B
Wyznacz współrzędne punktu \(A^{\prime}\), który powstaje przez obrót punktu \(A = [3;2]\) wokół \(B = [1;1]\) o kąt \(60^{\circ }\). Weź pod uwagę zarówno dodatni, jak i ujemny kąt.
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{3}} {2} ; \frac{3} {2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{3}} {2} ; \frac{1} {2} \mp \sqrt{3}\right ]\)
\(\left [2\pm \frac{\sqrt{2}} {2} ; \frac{3} {2} \mp \sqrt{2}\right ]\)
\(\left [1\pm \frac{\sqrt{2}} {2} ; \frac{1} {2} \mp \sqrt{2}\right ]\)

9000106305

Część: 
B
Oblicz pole trójkąta \(ABS\). Podano dwie pierwsze współrzędne punktu \(B = [2;0;?]\) Punkt B leży na płaszczyźnie \(\alpha \) określonej równaniem \[ \alpha \colon 2x + y - z - 5 = 0. \] Punkt \(S\) jest punktem przecięcia płaszczyzny \(\alpha \) i prostej \(k\), która jest prostopadła do \(\alpha \) i przechodzi przez punkt \(A = [0;0;1]\).
\(\sqrt{3}\)
\(2\)
\(4\)
\(\sqrt{6}\)