B

9000117408

Część: 
B
Wskaż płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny \(\rho \). \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 3y + 7z - 2 = 0 & & \end{aligned}\]
\(\omega \colon x + 3y + z + 7 = 0\)
\(\tau \colon - 2x + 3y - 7z + 2 = 0\)
\(\nu \colon - 2x - 3y + 7z + 2 = 0\)
\(\sigma \colon 7x - 3y + 2z - 2 = 0\)

9000115610

Część: 
B
Uzupełnij zdanie „Liczba jest podzielna przez piętnaście wtedy i tylko wtedy, gdy ...”
jest podzielna przez trzy i pięć.
suma jej cyfr jest podzielna przez trzy i pięć.
suma jej cyfr jest nieparzysta i podzielna przez pięć.
ostatnia cyfra tej liczby to \(5\) lub \(0\).

9000120007

Część: 
B
Na mapie miasta ratusz został oznaczony punktem, natomiast rzeka prostą. W mieście znajdują się obiekty, których odległość do ratusza jest równa odległości do rzeki. Wskaż krzywą, która mogłaby połączyć wszystkie te obiekty.
parabola
okrąg
elipsa
hiperbola
Brak rozwiązania

9000120005

Część: 
B
Kierownik obozu zorganizował wakacyjną grę. Głównym założeniem gry jest to, aby odległość: kuchnia - namiot - kominek była taka sama dla wszystkich namiotów w obozie. Czy podana informacja jest wystarczająca, aby określić krzywą przechodzącą przez wszystkie namioty w obozie? Czy ta krzywa jest krzywą stożkową? Jeśli tak, to wskaż którą?
Tak, wszystkie namioty leżą na elipsie.
Tak, wszystkie namioty leżą na okręgu.
Tak, wszystkie namioty leżą na paraboli.
Tak, wszystkie namioty leżą na hiperboli.
Brak rozwiązania.

9000115609

Część: 
B
Uzupełnij zdanie „Liczba jest podzielna przez dwanaście wtedy i tylko wtedy, gdy ...”
jest podzielna przez trzy i cztery.
suma jej cyfr jest podzielna przez dwa i trzy.
suma jej cyfr jest parzysta, a ostatnia cyfra tej liczby jest nieparzysta.
suma jej cyfr jest nieparzysta, a ostatnia cyfra tej liczby jest parzysta.

9000117401

Część: 
B
Określ część wspólną przecięcia płaszczyzn \(\rho \) i \(\sigma \). \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 5y + 4z - 10 = 0,\qquad \sigma \colon x - y - z - 2 = 0 & & \end{aligned}\]
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 3t, & \\y & = -2 + 2t, \\z & = t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 2s - 10,& \\y & = 5s - 10, \\z & = s;\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] a\colon x& = 2u - 4,& \\y & = 2u - 4, \\z & = u;\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] b\colon x& = 3v + 1,& \\y & = v - 2, \\z & = v;\ v\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000117409

Część: 
B
Wskaż płaszczyznę równoległą do \(\rho \) i przechodzącą przez punkt \(M\). \[\begin{aligned} \rho \colon x - 2y + 5z - 3 = 0,\qquad M = [3;-1;1] & & \end{aligned}\]
\(\tau \colon x - 2y + 5z - 10 = 0\)
\(\sigma \colon 3x - y + z - 3 = 0\)
\(\nu \colon x - 2y + 5z + 1 = 0\)
\(\omega \colon 3x - y + z - 11 = 0\)

9000117410

Część: 
B
Określ wartość rzeczywistą parametrów \(p\) i \(q\) tak, aby \(\rho \) i \(\sigma \) były płaszczyznami równoległymi, nie pokrywającymi się. \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 3y + 5z + 6 = 0,\qquad \sigma \colon 4x + py + qz - 2 = 0 & & \end{aligned}\]
\(p = -6;\ q = 10\)
\(p = 6;\ q = 10\)
\(p = 6;\ q = -10\)
\(p = -6;\ q = -10\)