A

9000024802

Część: 
A
Rozważ równanie \[ \sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x + 2 \] i równanie, które powstało poprzez podniesienie do kwadratu obu stron podanego równania \[ \left (\sqrt{x^{2 } - 2x + 1}\right )^{2} = (x + 2)^{2}. \] Które zdanie jest prawdziwe?
Obydwa równania są równoważne tylko wtedy, gdy \(x\geq - 2\).
Obydwa równania są równoważne.
Obydwa równania są równoważne tylko wtedy, gdy \(x\leq - 2\).
Żadne z powyższych stwierdzeń nie jest prawdą.

9000024105

Część: 
A
Które działanie należy wykonać jako pierwsze, aby rozwiązać podane równanie? Działanie należy wykonać po obydwu stronach równania. \[ \frac{4 + x} {x + 1} = \frac{x - 3} {x + 2} \]
pomnożyć przez \((x + 2)\cdot (x + 1)\), zakładając, że \(x\neq - 2\) i \(x\neq - 1\)
pomnożyć przez \((4 + x)\cdot (x - 3)\), zakładając, że \(x\neq - 4\) i \(x\neq 3\)
pomnożyć przez \((4 + x)\cdot (x + 1)\), zakładając, że \(x\neq - 4\) i \(x\neq - 1\)
pomnożyć przez \((x - 3)\cdot (x + 2)\), zakładając, że \(x\neq 3\) i \(x\neq - 2\)
pomnożyć przez \((x - 3)\), zakładając, że \(x\neq 3\)
pomnożyć przez \((4 + x)\), zakładając, że \(x\neq - 4\)

9000024803

Część: 
A
Usunięcie pierwiastka z równania poprzez podniesienie obydwu stron tego równania do kwadratu może wzbogacić zbiór rozwiązań tego równania. Konieczne będzie jednak sprawdzenie rozwiązań powstałego równania w pierwotnej postaci tego równania. Określ, który z poniższych wniosków jest zgodny z prawdą dla podanego równania. \[ -\sqrt{x^{2 } - 2x + 1} = x \]
Jeśli szukamy rozwiązań równania w zbiorze \(\mathbb{R}^{-}\), wtedy podniesienie obydwu stron równania do kwadratu daje nam równoważne równanie. Sprawdzanie rozwiązań w tym przypadku nie jest konieczne.
Jeśli szukamy rozwiązań równania w zbiorze \(\mathbb{R}^{+}\), wtedy podniesienie obydwu stron równania do kwadratu daje nam równoważne równanie. Sprawdzanie rozwiązań w tym przypadku nie jest konieczne.
Jeśli szukamy rozwiązań równania w zbiorze \(\mathbb{R}\), wtedy podniesienie obydwu stron równania do kwadratu daje nam równoważne równanie. Sprawdzanie rozwiązań w tym przypadku nie jest konieczne.
Żadne z powyższych stwierdzeń nie jest prawdziwe.

9000024106

Część: 
A
Które działanie należy wykonać jako pierwsze, aby rozwiązać podane równanie? Działanie należy wykonać po obydwu stronach równania. Załóżmy, że \(x\neq 1\) i \(x\neq 2\). \[ \frac{1} {x - 1} = \frac{2} {x - 2} \]
pomnożyć przez \((x - 1)\cdot (x - 2)\)
pomnożyć przez \((x - 1)\)
pomnożyć przez \((x - 2)\)
pomnożyć przez \((x + 1)\)
pomnożyć przez \((x + 2)\)
pomnożyć przez \((x - 1)\cdot (x + 2)\)

9000023803

Część: 
A
Które z poniższych stwierdzeń dotyczących rozwiązania podanego równania jest prawdziwe? \[ \sqrt{x + 3} = 3 + x \]
Różnica pomiędzy większym i mniejszym rozwiązaniem równania wynosi \(1\).
Różnica pomiędzy większym i mniejszym rozwiązaniem równania wynosi \(- 1\).
Różnica pomiędzy mniejszym i większym rozwiązaniem równania wynosi \(1\).
Różnica pomiędzy mniejszym i większym rozwiązaniem równania wynosi \(- 1\).

9000023703

Część: 
A
Które z poniższych zdań jest prawdziwe w odniesieniu do rozwiązania podanego równania? \[ \sqrt{x + 1} = 2 \]
Rozwiązaniem jest liczba mieszcząca się w przedziale \([ 2;5)\).
Rozwiązaniem jest liczba mieszcząca się w przedziale \([ - 1;2] \).
Rozwiązaniem jest liczba mieszcząca się w przedziale \([ - 2;3)\).
Rozwiązaniem jest liczba mieszcząca się w przedziale \((4;7)\).

9000023707

Część: 
A
Które z poniższych stwierdzeń dotyczących danej funkcji jest prawdziwe? \[ \sqrt{3x - 5} = 4 \]
Rozwiązaniem jest liczba pierwsza.
Rozwiązanie mieści się w przedziale \([ - 5;5] \).
Rozwiązanie należy do zbioru \(A = \left \{x\in \mathbb{R} : -4 < x\leq 3\right \}\).
Rozwiązaniem jest wielokrotność liczby \(4\).