Pochodne

9000070807

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f\colon y = \frac{x^{4} + 3} {x^{2}} + x^{3} \]
\(f'(x) = 3x^{2} + 2x - \frac{6} {x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 6x^{2} - 2x - \frac{6} {x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 3x^{2} + 2x + \frac{6} {x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 6x^{2} - 2x + \frac{6} {x^{3}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)

9000070808

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f\colon y = \frac{x} {x + 1} \]
\(f'(x) = \frac{1} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(f'(x) = - \frac{1} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(f'(x) = \frac{x} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)
\(f'(x) = - \frac{x} {(x+1)^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{ - 1\}\)

9000070806

Część: 
A
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f\colon y = \frac{\pi } {x} +\ln 2 \]
\(f'(x) = - \frac{\pi }{x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 0;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) =\pi ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = \frac{\pi } {x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)

9000070701

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f\colon y = (2x - 5)^{-6} \]
\(f^{\prime}(x) = - \frac{12} {(2x-5)^{7}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{\frac{5} {2}\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = - \frac{12} {(2x-5)^{7}} ;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f^{\prime}(x) = - \frac{12} {(2x-5)^{5}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{\frac{5} {2}\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = - \frac{12} {(2x-5)^{5}} ;\ x\in \left (\frac{5} {2};\infty \right )\)

9000070705

Część: 
B
Wyznacz pochodną funkcji. \[ f\colon y =\ln (2x^{2} + 5x) \]
\(f^{\prime}(x) = \frac{4x+5} {2x^{2}+5x};\ x\in \left (-\infty ;-\frac{5} {2}\right )\cup \left (0;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{4x+5} {2x^{2}+5x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{5} {2};0\right \}\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1} {2x^{2}+5x};\ x\in \left (-\infty ;-\frac{5} {2}\right )\cup \left (0;\infty \right )\)
\(f^{\prime}(x) = \frac{1} {2x^{2}+5x};\ x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{5} {2};0\right \}\)