Funkcje liniowe

Rozważ funkcję liniową \(f\colon y = -x + 2\). Wybierz funkcję liniową \(g\) taką, by wykresy funkcji \(f\) i \(g\) były symetryczne względem prostej \(y = x\).

Rozważ funkcje \(f\colon y = x - 1\) i \(g\colon y = -x + a\). Znajdź wartość rzeczywistego parametru \(a\in \mathbb{R}\), który gwarantuje, że funkcje mają wspólną wartość przy \(x = 3\), tj. \(f(3) = g(3)\).

Rozważ funkcję \[ f\colon y = [x + 2] \] określoną na dziedzinie \(\mathop{\mathrm{Dom}}(f) = (1;2)\). Znajdź wartości \(a\) i \(b\) funkcji liniowej \[ g\colon y = ax + b, \] które zapewnią, że funkcje \(f\) i \(g\) są tożsamościowe na dziedzinie funkcji \(f\). \[ \] Wskazówka: Funkcja \(y = [x]\) jest podłogą: największa liczba całkowita jest mniejsza lub równa \(x\). Dla dodatniego \(x\) nazwana jest również częścią ułamkową liczby całkowitej \(x\).

Rozważ funkcje \(f\colon y = x + 1\) i \(g\colon y = ax + 7\). Znajdź wartość rzeczywistego parametru \(a\in \mathbb{R}\), który gwarantuje, że funkcje mają wspólną wartość równą \(3\).