B

9000033807

Parte: 
B
En la siguiente lista, identifica una proposición verdadera sobre la función \(f(x) =\cos x\) en el intervalo \(I = \left (-\frac{\pi }{2}, \frac{\pi } {2}\right )\).
La función \(f\) posee un único máximo y ningún mínimo en \(I\).
La función \(f\) no tiene mínimo o máximo en \(I\).
La función \(f\) posee un único máximo y un único mínimo en \(I\).
La función \(f\) posee un único mínimo y ningún máximo en \(I\).

9000033808

Parte: 
B
En la siguiente lista, identifica una proposición verdadera sobre la función \(f\colon y =\sin x\) en el intervalo \(I = \left (-\frac{\pi }{2}, \frac{\pi } {2}\right )\).
La función \(f\) no tiene mínimo o máximo en \(I\).
La función \(f\) posee un único máximo y un único mínimo en \(I\).
La función \(f\) posee un único máximo y ningún mínimo en \(I\).
La función \(f\) posee un único mínimo y ningún máximo en \(I\).

9000034807

Parte: 
B
Determina la forma polar del número complejo \(z = 2\mathrm{i}\).
\(2\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\right )\)
\(\cos \frac{\pi }{2} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{2}\)
\(2\left (\cos 0 + \mathrm{i}\sin 0\right )\)

9000034301

Parte: 
B
Determina el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos. \[ x^{3} - 1 = 0 \]
\(\{1,\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ,\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{1,\ -1 + \mathrm{i}\sqrt{3},\ -1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{1,\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{1,\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)

9000034302

Parte: 
B
Determina el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos. \[ x^{3} + 8 = 0 \]
\(\{ - 2,\ 1 + \mathrm{i}\sqrt{3},\ 1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{ - 2,\ -1 + \mathrm{i}\sqrt{3},\ -1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\}\)
\(\{ - 2,\ \frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ,\ \frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)
\(\{ - 2,\ -\frac{1} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} ,\ -\frac{1} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \}\)

9000034701

Parte: 
B
Identifica el conjunto de valores del parámetro real \(m\) para el cual la ecuación \[ \frac{m} {x} - 8 = \frac{1} {x} -\frac{m + 3} {2} \] tiene como solución \(x = 2\).
\(\left \{7\right \}\)
\(\left \{10\right \}\)
\(\left \{6\right \}\)
\(\left \{\frac{5} {2}\right \}\)

9000034304

Parte: 
B
Determina el conjunto de soluciones de la siguiente ecuación en el conjunto de los números complejos. \[ x^{4} - 1 = 0 \]
\(\{1,\ -1,\ \mathrm{i},\ -\mathrm{i}\}\)
\(\{1 -\mathrm{i},\ -1 -\mathrm{i}\}\)
\(\{1 + \mathrm{i},\ -1 + \mathrm{i}\}\)
\(\{1 + \mathrm{i},\ 1 -\mathrm{i},\ -1 + \mathrm{i},\ -1 -\mathrm{i}\}\)

9000034809

Parte: 
B
Dados los números complejos \(z_{1} = 2\left (\cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6}\right )\) y \(z_{2} = \sqrt{3}\left (\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\right )\), determina el ángulo del producto \(z_{1}z_{2}\) en forma polar.
\(\frac{3\pi } {2}\)
\(\frac{2} {9}\pi \)
\(\frac{5} {9}\pi \)
\(3\pi \)