Identifica el número real \(x\) para que los números \(a_{1} = -x\),
\(a_{2} = -5\) y
\(a_{3} = 0\) sean tres términos consecutivos de una progresión aritmética.
Identifica el número real \(x\) para que los números \(a_{1} = 5x + 1\),
\(a_{2} = x\) y
\(a_{3} = 7x + 3\) sean tres términos consecutivos de una progresión aritmética.
Identifica el número real \(x\) para que los números \(a_{1} =\log x\),
\(a_{2} = 2\) y
\(a_{3} =\log x^{3}\) sean tres términos consecutivos de una progresión aritmética.
Una espiral infinita está formada por semicircunferencias. El radio de la primera semicircunferencia mide
\(2\, \mathrm{cm}\). El radio de cada una de las siguientes semicircunferencias en la espiral es el doble que el radio de la anterior. Calcula la longitud total de la espiral.
Identifica el número real \(x\) para que los números \(a_{1} = -12\),
\(a_{2} = x\) y
\(a_{3} = 24\) sean tres términos consecutivos de una progresión aritmética.
Determina el valor del parámetro \(a\)
suponiendo que la ecuación cuadrática
\[
x^{2} + 2ax + a = 0
\]
tiene un par de soluciones conjugadas complejas con parte imaginaria distinta de cero.