B

9000063108

Parte: 
B
Deriva la siguiente función. \[ f(x) = x^{5}\mathrm{e}^{x} \]
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(5 + x),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 5x^{4}\mathrm{e}^{x},\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(x - 5),\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = x^{4}\mathrm{e}^{x}(5 + x^{2}),\ x\in \mathbb{R}\)

9000062907

Parte: 
B
Una espiral infinita está formada por cuartos de circunferencias. El radio del primer cuarto de circunferencia mide \(1\, \mathrm{cm}\). El radio de cada cuarto de circunferencia siguiente es superior al radio del anterior en una mitad de este. Calcula la longitud total de la espiral.
\(\infty \)
\(4\pi \)
\(\frac{2} {5}\pi \)
\(\frac{1} {3}\pi \)

9000063105

Parte: 
B
Deriva la siguiente función. \[ f(x) = \frac{\sqrt{x} - 1} {\sqrt{x} + 1} \]
\(f'(x) = \frac{1} {\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{\sqrt{x}} {(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{2} {x(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)
\(f'(x) = \frac{1} {(\sqrt{x}+1)^{2}} ,\ x > 0\)

9000063101

Parte: 
B
Deriva la siguiente función. \[ f(x) = \frac{x^{2} - 1} {x^{2} + 1} \]
\(f'(x) = \frac{4x} {(x^{2}+1)^{2}} ,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \frac{-4x} {x^{2}+1},\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \frac{4x^{3}} {(x^{2}+1)^{2}} ,\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = \frac{4x} {x^{2}+1},\ x\in \mathbb{R}\)

9000063110

Parte: 
B
Deriva la siguiente función. \[ f(x) =\sin x(1 +\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x) \]
\(f'(x) =\cos x +\sin x + \frac{\sin x} {\cos ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =\cos x +\sin x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) = \frac{\sin x} {\cos ^{2}x},\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)
\(f'(x) =\cos x + 2\sin x,\ x\in \mathbb{R}\setminus\{\frac{\pi}{2}+k\pi; k\in \mathbb{Z}\}\)