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9000046605

Parte:

Elige cuál de las inecuaciones se cumple para el número \(x=\frac{\pi }{6}\).

\(\sin x\cdot \cos x < \frac{\sqrt{2}} {2} \)

\(\cos 2x > \frac{\sqrt{2}} {2} \)

\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits (-x) > 0\)

\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits ^{2}x < 0\)

9000062408

Parte:

Halla los puntos en los que la tangente a la curva \(y = x^{3}\) tiene una pendiente \(m = 3\)?

\(T_{1} = [1;1],\ T_{2} = [-1;-1]\)

\(T_{1} = [1;-1],\ T_{2} = [-1;1]\)

\(T_{1} = [-1;1],\ T_{2} = [-1;-1]\)

\(T_{1} = [1;-1],\ T_{2} = [-1;-1]\)

9000063107

Parte:

Deriva la siguiente función. \[ f(x) =\cos x(1 +\sin x) \]

\(f'(x) =\cos ^{2}x -\sin ^{2}x -\sin x,\ x\in \mathbb{R}\)

\(f'(x) = -\sin x\cos x,\ x\in \mathbb{R}\)

\(f'(x) =\cos x,\ x\in \mathbb{R}\)

\(f'(x) =\sin x +\sin ^{2}x -\cos ^{2}x,\ x\in \mathbb{R}\)

9000046606

Parte:

Elige cuál de las inecuaciones se cumple para el número \(x=\frac{3\pi } {4}\).

\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits (-x) > 0\)

\(\sin 2x > 0\)

\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\cdot \mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x < \frac{\sqrt{2}} {2} \)

\(\cos ^{2}x < 0\)

9000062410

Parte:

Halla la recta perpendicular a la gráfica de la función \(f(x) = x^{3}\) en el punto \(T = [-1;y_{0}]\).

\(x + 3y + 4 = 0\)

\(3x - y + 2 = 0\)

\(3x + y - 4 = 0\)

\(x - 3y - 2 = 0\)

9000063109

Parte:

Deriva la siguiente función. \[ f(x) = 3^{x}\cdot x^{3} \]

\(f'(x) = 3^{x}x^{2}(x\ln 3 + 3),\ x\in \mathbb{R}\)

\(f'(x) = 3^{x+1}x^{2}\ln 3,\ x\in \mathbb{R}\)

\(f'(x) = 3^{x}x^{2}(x + 3),\ x\in \mathbb{R}\)

\(f'(x) = 3^{x}x^{2}(x\ln x + 3),\ x\in \mathbb{R}^{+}\)

9000046607

Parte:

Elige cuál de las inecuaciones se cumple para el número \(\frac{4\pi } {3}\) y \(\frac{5\pi } {3}\).

\(\sin x < \frac{1} {2}\)

\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x > 0\)

\(\cos x < 0\)

\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\leq - 1\)

9000060603

Parte:

Identifica el número real \(x\) para que los números \(a_{1} = -x\), \(a_{2} = -5\) y \(a_{3} = 0\) sean tres términos consecutivos de una progresión aritmética.

\(x = 10\)

\(x = 0\)

\(x = -5\)

\(x = 5\)

\(x = -10\)

9000046608

Parte:

Elige cuál de las inecuaciones se cumple para los números \(\frac{\pi }{6}\) y \(- \frac{\pi } {6}\).

\(\cos x > 0\)

\(\sin x > \frac{1} {2}\)

\(|\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x| < \frac{1} {2}\)

\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x\leq - 1\)

9000060606

Parte:

Identifica el número real \(x\) para que los números \(a_{1} = 5x + 1\), \(a_{2} = x\) y \(a_{3} = 7x + 3\) sean tres términos consecutivos de una progresión aritmética.

\(x = -0.4\)

\(x = 0.4\)

\(x = 2.5\)

\(x = -2.5\)

\(x = 5\)

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