B

9000038609

Parte: 
B
Determina la forma algebraica del siguiente número complejo. \[ 5\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right ) \]
\(-\frac{5\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{5\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{5\sqrt{2}} {2} -\mathrm{i}\frac{5\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{5} {2} + \mathrm{i}\frac{5} {2}\)
\(\frac{5} {2} -\mathrm{i}\frac{5} {2}\)

9000038909

Parte: 
B
Considera la función \(f\colon y =\sin \left (\frac{x} {2} + \frac{\pi } {2}\right )\). En la siguiente lista, identifica la función que tiene la misma gráfica que la función \(f\).
\(g\colon y =\cos \frac{x} {2} \)
\(k\colon y =\cos \left (\frac{x} {2} + \frac{\pi } {2}\right )\)
\(b\colon y =\cos \left (\frac{x} {2} - \frac{\pi } {2}\right )\)
\(h\colon y =\cos \left (\frac{x} {2} -\pi \right )\)
\(m\colon y =\cos 2x\)

9000037408

Parte: 
B
Determina la forma polar del siguiente número complejo \[z=\frac{1} {\cos \frac{2\pi } {3} +\mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3} }. \]
\(\cos \frac{4\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{4\pi } {3}\)
\(\cos \left (-\frac{4\pi } {3}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{4\pi } {3}\right )\)
\(\cos \frac{3} {2\pi } + \mathrm{i}\sin \frac{3} {2\pi }\)
\(\cos \frac{3} {2\pi } -\mathrm{i}\sin \frac{3} {2\pi }\)

9000038906

Parte: 
B
Considera la función \(f\colon y =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\). En la siguiente lista, identifica la función no negativa.
Ninguna de las funciones dadas es no negativa.
\(A\cdot f(x)\), donde \(A\in (-\infty ;0)\)
\(A\cdot f(x)\), donde \(A\in (0;+\infty )\)
\(f(B\cdot x)\), donde \(B\in (0;+\infty )\)
\(f(x + C)\), donde \(C\in (-\infty ;0)\)

9000037409

Parte: 
B
Determina la forma polar del número complejo \[z=\frac{1} {\cos \frac{7\pi } {6} +\mathrm{i}\sin \frac{7\pi } {6} }. \]
\(\cos \frac{5\pi } {6} + \mathrm{i}\sin \frac{5\pi } {6}\)
\(\cos \left (-\frac{5\pi } {6}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{5\pi } {6}\right )\)
\(\cos \frac{\pi }{6} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{6}\)
\(\cos \left (-\frac{\pi }{6}\right ) + \mathrm{i}\sin \left (-\frac{\pi }{6}\right )\)

9000038908

Parte: 
B
Considera la función \(f\colon y =\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x\) con dominio \(\mathop{\mathrm{Dom}}(f) = \left ( \frac{\pi }{2}; \frac{3\pi } {2}\right )\). En la siguiente lista, identifica la función el dominio \((0;\pi )\).
\(f\left (x + \frac{\pi } {2}\right )\)
\(\left ( \frac{\pi }{2}\right )\cdot f(x)\)
\(f\left (x - \frac{\pi } {2}\right )\)
\(f(x) + \frac{\pi } {2}\)
\(f(x) - \frac{\pi } {2}\)