1003108705
Parte:
A
Dada la serie geométrica infinita:
\[ 4+\frac83+\frac{16}9+\frac{32}{27}+\dots\text{ .} \]
Su razón equivale a:
\( \frac23 \)
\( \frac13 \)
\( \frac43 \)
\( \frac32 \)
\( \frac34 \)
A
1003108704
Parte:
A
Elige el sumatorio adecuado para la serie dada :
\[ \sum\limits_{n=2}^6(4n-5) \]
\( 3+7+11+15+19 \)
\( -1+3+7+11+15 \)
\( 4 + 8 +12 +16 +20 \)
\( 3+ 8 + 11 + 15 + 19 \)
\( 8 - 5 + 12 + 16 + 20 \)
1003108703
Parte:
A
Usa la notación sumatoria para representar la serie infinita dada:
\[ \frac3{x^3}+\frac3{x^2}+\frac3x+3+3x+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n-4} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n-3} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n+3} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n+4} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}3\cdot x^{n} \)
1003108702
Parte:
A
Usa la notación sumatoria para representar la serie infinita dada:
\[ -1+2-4+8-16+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}\cdot2^{n-1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n+1} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n\cdot2^{n} \)
1003108701
Parte:
A
Usa la notación sumatoria para representar la serie infinita dada:
\[1+\frac12+\frac14+\frac18+\dots \]
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n-1}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{n+1}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{2n}} \)
\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac1{2^{2n-1}} \)
1003188908
Parte:
A
Determina el número real \( k \) para que la recta \( AB \), donde \( A=[6;k;5] \) y \( B=[3;-1;2] \), sea paralela al plano \( 2x-3y+9z-4=0 \).
\( k=10 \)
\( k=12 \)
\( k=8 \)
\( k=9 \)
1003188907
Parte:
A
Dados los planos secantes \( x-6y+9z-4=0 \) y \( x-2y+3z-4=0 \). Determina las ecuaciones paramétricas de su recta intersección \( p \).
\( \begin{aligned}
p\colon x&=4, \\
y&=\phantom{4+}\ 3t, \\
z&=\phantom{4+}\ 2t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned} \)
\( \begin{aligned}
p\colon x&=4+t , \\
y&=\phantom{4+}\ 3t , \\
z&=\phantom{4+}\ 2t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned} \)
\( \begin{aligned}
p\colon x&=4, \\
y&=\frac32+3t, \\
z&=1+2t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned} \)
\( \begin{aligned}
p\colon x&=4+t, \\
y&=\frac32+3t, \\
z&=1+2t;\ t\in\mathbb{R}
\end{aligned} \)
1003188906
Parte:
A
Dados los planos \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \) y \( \delta \) cuyas ecuaciones generales son:
\[ \begin{aligned}
&\alpha\colon \frac23x-4y+6z-\frac83=0; \\
&\beta\colon x-2y+3z-4=0; \\
&\gamma\colon 2x-12y+18z-4 =0; \\
&\delta\colon x-6y+9z-4 =0.
\end{aligned} \]
Determina cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera:
\( \alpha \parallel\delta\text{, }\alpha\neq\delta \)
Los planos \( \beta \) y \( \delta \) no son paralelos.
\( \gamma\parallel\delta\text{, }\gamma\neq\delta \)
Los planos \( \alpha \) y \( \beta \) no son paralelos.
\( \alpha = \delta \)
1003188905
Parte:
A
Determina la posición relativa del plano \( \rho \) con la ecuación general \( 5x-4y+z-4=0 \) y la recta \( p \) cuyas ecuaciones paraméticas son:
\[ \begin{aligned}
x&=-1+t,\\
y&=2-2t,\\
z&=3+t;\ t\in\mathbb{R}.
\end{aligned} \]
\( p \) corta \( \rho \)
\( p\parallel \rho\text{, } p\not{\!\!\subset}\rho \)
\( p \subset \rho \)
1003188904
Parte:
A
Determina la posición relativa del plano \( \rho \) cuyas ecuaciones son \( 7x-2y+z-2=0 \) y la recta \( p \) cuyas ecuaciones paramétricas son:
\[ \begin{aligned}
x&=3+t, \\
y&=-5-2t, \\
z&=3-11t;\ t\in\mathbb{R}.
\end{aligned} \]
\( p\parallel \rho\text{, }p\not{\!\!\subset}\rho \)
\( p \subset \rho \)
\( p \) corta el plano \( \rho \)