A

1003261908

Parte: 
A
Halla todos los valores de \( t \), \( t\in\mathbb{R} \), para que la función \[ f(x)=tx^3+(t+1)x^2-(t-2)x+3 \] tenga extremos locales.
\( t\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac12\right\} \)
\( t\in\mathbb{R} \)
\( t\in\left(-\frac12;\frac12\right) \)
\( t\in\left(-\infty;-\frac12\right)\cup\left(\frac12;\infty\right) \)

1103061207

Parte: 
A
Dada la recta \( m= \left\{[3-t;t]\text{, } t\in\mathbb{R} \right\} \) que corta a las rectas \( a \), \( b \), \( c \) en los puntos \( A \), \( B \), \( C \) consecutivamente (mira la imagen). Halla los valores del parámetro \( t \) que corresponden a estas intersecciones.
\( t_A=1; t_B=\frac32;\ t_C=2 \)
\( t_A=-1; t_B=-2;\ t_C=-3 \)
\( t_A=2; t_B=\frac32;\ t_C=1 \)
\( t_A=2; t_B=\frac52;\ t_C=3 \)

1103061205

Parte: 
A
De la siguiente lista, elige la ecuación de la recta que pasa por el punto\( K \) y no es perpendicular a la rectar \( m \) (mira la imagen).
\( r\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
\( p\colon 3x+2y-13=0 \)
\( s\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+2t, \\ y&=-1-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061204

Parte: 
A
De la siguiente lista, elige la ecuación de la recta que pasa por el punto \( K \) y no es paralela a la recta \( m \) (mira la imagen).
\( g\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
\( b\colon 2x-3y-13=0 \)
\( f\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+3t, \\ y&=-1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061203

Parte: 
A
La recta \( p \) viene dada por el punto \( A \) y el ángulo director \( \varphi \) (mira la imagen). Determina la ecuación de la recta \( p \) en forma explícita.
\( p\colon y=-\sqrt3x+3 \)
\( p\colon y=\sqrt3x+3 \)
\( p\colon y=1.7x+3 \)
\( p\colon y=-1.7x+3 \)