A

1103024310

Parte: 
A
La imagen muestra el triángulo \( KLM \) con los vectores indicados \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \) en un sistema de coordenadas. ¿Cuáles son las coordenadas del vector\( \vec{b} \)? Expresa \( \vec{b} \) como combinación lineal de los vectores \( \vec{a} \) y \( \vec{c} \).
\( \vec{b} = \left(1,3,4.5\right),\ \vec{b} = \frac12\vec{a} + \frac12\vec{c} \)
\( \vec{b} = \left(3,1,4.5\right),\ \vec{b} = \vec{a} + \vec{c} \)
\( \vec{b} = \left(1,3,4.5\right),\ \vec{b} = \vec{a} + \vec{c} \)
\( \vec{b} = \left(3,1,4.5\right),\ \vec{b} = \frac12\vec{a} + \frac12\vec{c} \)

1103024309

Parte: 
A
Dados los vectores \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \) mostrados en la imagen, expresa el vector \( \vec{b} \) como combinación lineal de los vectores \( \vec{a} \) y \( \vec{c} \).
\( \vec{b} = 2\vec{a} + \vec{c} \)
\( \vec{b} = 2\vec{a} - \vec{c} \)
\( \vec{b} = -2\vec{a} + \vec{c} \)
\( \vec{b} = -2\vec{a} - \vec{c} \)

1103024308

Parte: 
A
Dados los vectores \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \) mostrados en la imagen, expressa el vector \( \vec{c} \) como combinación lineal de los vectores \( \vec{a} \) y \( \vec{b} \).
\( \vec{c} = -2\vec{a} + \vec{b} \)
\( \vec{c} = -\vec{a} + \frac12\vec{b} \)
\( \vec{c} = -\frac32\vec{a} + \vec{b} \)
\( \vec{c} = -2\vec{a} + \frac32\vec{b} \)

1003024307

Parte: 
A
Sean \( \vec{a} = (-1,2) \), \( \vec{b} = (2,1) \), \( \vec{c} = (-4,3) \). Expresa el vector \( \vec{c} \) como combinación lineal de los vectores \( \vec{a} \) y \( \vec{b} \).
\( \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b} \)
\( \vec{c} = 4\vec{a} - 8\vec{b} \)
\( \vec{c} = 4\vec{a} - \vec{b} \)
\( \vec{c} = -2\vec{a} + \vec{b} \)

1003024306

Parte: 
A
Dados los puntos A = [-4,2,3], B = [-5,6,3], D = [1,1,4]. Determina las coordenadas del punto \( C \), si: \[ \vec{u} = \overrightarrow{AB}\text{, }\ \overrightarrow{CD} = -\frac12\vec{u}\]
\( C = \left[\frac12, 3, 4\right] \)
\( C = \left[-\frac12,-3,-4\right] \)
\( C = \left[\frac32,3,4\right] \)
\( C = \left[\frac32,-3,-4\right] \)

1103024305

Parte: 
A
En un tetraedro \( ABCD \), sean \( \vec{b} = \overrightarrow{AB} \), \( \vec{c} = \overrightarrow{AC} \), \( \vec{d} = \overrightarrow{AD} \), \( \vec{e} = \overrightarrow{AE} \) y \( \vec{f} = \overrightarrow{DE} \). Además, sea \( E \) el punto medio de \( BC \). Expresa vectores \( \vec{e} \) y \( \vec{f} \) como combinación lineal de los vectores \( \vec{b} \), \( \vec{c} \), \( \vec{d} \).
\( \vec{e} = \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c},\ \vec{f} = \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} - \vec{d} \)
\( \vec{e} = \frac12\vec{b} + \frac12\vec{d},\ \vec{f} = \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} \)
\( \vec{e} = \vec{b} + \vec{c},\ \vec{f} =\frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} - \vec{d} \)
\( \vec{e} = \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c},\ \vec{f} = \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} + \vec{d} \)

1103024304

Parte: 
A
La imagen muestra un ortoedro \( ABCDEFGH \). En el ortoedro, determina el vector que es la suma de \( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{HG} \).
\( \overrightarrow{BF} \)
\( \overrightarrow{BE} \)
\( \overrightarrow{BG} \)
\( \overrightarrow{BH} \)

1103024303

Parte: 
A
La imagen muestra un ortoedro \( ABCDEFGH \) con \( \vec{a} = \overrightarrow{AB} \), \( \vec{b} = \overrightarrow{AD} \), \( \vec{c} = \overrightarrow{AE} \), \( \vec{x} = \overrightarrow{AK} \) y \( \vec{y} = \overrightarrow{AL} \). \( K \) es el punto medio de \( FG \) y el punto \( L \) es el centro de la cara \( BCGF \). Expresa los vectores \( \vec{x} \) y \( \vec{y} \) como combinación lineal de los vectores \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \).
\( \vec{x} = \vec{a} + \frac12\vec{b} + \vec{c},\ \vec{y} = \vec{a} + \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} \)
\( \vec{x} = \frac12\vec{a} + \vec{b} + \frac12\vec{c},\ \vec{y} = \vec{a} - \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} \)
\( \vec{x} = \vec{a} + \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c},\ \vec{y} = \vec{a} - \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} \)
\( \vec{x} = \vec{a} + \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c},\ \vec{y} = \frac12\vec{a} + \frac12\vec{b} + \frac12\vec{c} \)

1103024302

Parte: 
A
En el hexágono regular \( ABCDEF \) mostrado en la imagen, sean \( \vec{a} = \overrightarrow{AB} \), \( \vec{b} = \overrightarrow{BC} \), \( \vec{c} = \overrightarrow{FD} \) y \( \vec{d} = \overrightarrow{CD} \). Expresa los vectores \( \vec{c} \) y \( \vec{d} \) como combinación lineal de los vectores\( \vec{a} \) y \( \vec{b} \).
\( \vec{c} = \vec{a} + \vec{b},\ \vec{d} = \vec{b} - \vec{a} \)
\( \vec{c} = 2\vec{a} + 2\vec{b},\ \vec{d} = 2\vec{b} - 0.5\vec{a} \)
\( \vec{c} = 2\vec{a} + \vec{b},\ \vec{d} = \vec{b} - \vec{a} \)
\( \vec{c} = \vec{a} + \vec{b},\ \vec{d} = \vec{a} - \vec{b} \)

1103024301

Parte: 
A
En el triángulo \( ABC \), sean \( K \), \( L \) y \( M \) los puntos medios de \( AB \), \( BC \) y \( AC \) respectivamente y \( T \) el bicentro del triángulo \( ABC \). Determina los valores de los coeficientes \( k \), \( l \) y \(m \) si: \[ \overrightarrow{TM} = k\cdot\overrightarrow{BT},\ \overrightarrow{ML} = l\cdot\overrightarrow{BA},\ \overrightarrow{CK} = m\cdot\overrightarrow{TC} \]
\( k=\frac12,\ l=-\frac12 ,\ m=-\frac32 \)
\( k=\frac12,\ l=\frac12,\ m=-\frac32 \)
\( k=\frac12 ,\ l=-\frac12 ,\ m=-\frac23 \)
\( k=\frac12,\ l=-\frac12,\ m=\frac32 \)