Progresiones geométricas

Entre los números $12$ y $54$ hay dos números positivos desconocidos.Los primeros tres números forman $3$ términos consecutivos de una sucesión aritmética y últimos tres números forman $3$ términos consecutivos de una progresión geométrica. Averigua el menor de los dos números desconocidos.

Sea un triángulo equilátero cuyo lado mide $16\mathrm{cm}$. Conectando los centros de sus lados hacemos otro triángulo equilátero. De la misma manera formamos dos triángulos más. ¿Cuál es la suma de su superficies?

¿Cuál de los números no puede ser término de una progresión geométrica si sabemos que su segundo término es $a_2=360$ y la razón $q=\frac{3}{5}$?

Averigua la suma de las primeras diez potencias del número $2$.