Geometría analítica en el Espacio

9000101108

Parte: 
B
Halla la distancia entre la recta \(q\) y el plano \(\beta \). \[ \beta \colon x+4y+2z-4 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 4, & \\y & = -2t, \\z & = 1 + 4t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\frac{2} {\sqrt{21}}\)
\(\frac{4} {\sqrt{21}}\)
\(0\)
\(1\)

9000101002

Parte: 
A
Dados los puntos \(A = [0,1,2]\) y \(B = [4,1,-2]\) y la recta \(p\). \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t,\ t\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \] Determina la intersección de la recta \(AB\) y la recta \(p\). En el caso de que no exista marca la opción de que no existe.
\([2,1,0]\)
\([1,2,1]\)
\([3,0,-1]\)
No hay intersección de las rectas.

9000101003

Parte: 
A
Halla el valor del parámetro real \(m\in \mathbb{R}\) para que las rectas \(p\) y \(q\) sean paralelas y no indénticas. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = -s, \\z & = 3 + ms,\ s\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
\(m = -1\)
\(m = -2\)
\(m = 0\)
\(m = 1\)

9000101004

Parte: 
A
Elige el valor del parámetro real \(m\) para el que las rectas \(p\) y \(q\) sean rectas secantes. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms,\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(m\in\mathbb{R}\setminus\{-2\}\)
No hay solución.
Las rectas son rectas secantes para cualquier \(m\) real.
\(m = -2\)

9000101005

Parte: 
A
Determina el valor del parámetro real \(m\) para que las rectas \(p\) y \(q\) sean rectas no paralelas. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms,\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(m = -2\)
No hay solución.
Las rectas son rectas no paralelas para cualquier \(m\) real.
\(m = 2\)

9000101006

Parte: 
A
Halla el valor del parámetro real \(m\) para que las rectas siguientes sean paralelas no idénticas. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms,\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
No hay solución.
Las rectas son paralelas no idénticas para cada valor \(m\) real.
\(m = -2\)
\(m = 2\)

9000101007

Parte: 
A
Halla el valor del parámetro real \(m\) para que las rectas siguientes sean idénticas. \[ \begin{aligned}p\colon x& = 1 + t, & \\y & = 2 - t, \\z & = 1 - t,\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\qquad \qquad \begin{aligned}q\colon x& = s, & \\y & = 1 + s, \\z & = 3 + ms,\ s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
No hay solución.
Las rectas son idénticas para cada \(m\) real.
\(m = -2\)
\(m = 2\)