Comportamiento de las funciones

1003261908

Parte: 
A
Halla todos los valores de \( t \), \( t\in\mathbb{R} \), para que la función \[ f(x)=tx^3+(t+1)x^2-(t-2)x+3 \] tenga extremos locales.
\( t\in\mathbb{R}\setminus\left\{\frac12\right\} \)
\( t\in\mathbb{R} \)
\( t\in\left(-\frac12;\frac12\right) \)
\( t\in\left(-\infty;-\frac12\right)\cup\left(\frac12;\infty\right) \)

1003261904

Parte: 
B
Dada la función \[ f(x)=\sin ⁡x-3\cos⁡ x\text{ ,} \] halla el conjunto de todos los \( x \), \( x\in\mathbb{R} \), para los cuales \( f''(x)+f(x)=0 \).
\( \mathbb{R} \)
\( \emptyset \)
\( \{k\pi;\ k\in\mathbb{Z}\} \)
\( \left\{(2k+1)\frac{\pi}2;\ k\in\mathbb{Z} \right\} \)

1103163609

Parte: 
A
Dado el gráfico de la función \( f' \). Halla los extremos locales de \( f \). (La función \( f' \) es la derivada de la función \( f \).)
máximo local en \( x=0 \)
mínimo local en \( x=3 \), máximo local en \( x=0 \)
mínimo local en \( x=1 \), máximo local en \( x=3 \)
mínimo local en \( x=0 \), máximo local en \( x=3 \)
mínimo local en \( x=0 \)