Triángulos

1003076906

Parte: 
C
En un triángulo, las longitudes de los lados son \( a \), \( b \), \( c \) y los ángulos opuestos son \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Calcula la medida del ángulo \( \alpha \) si \( a^2 = b^2 + c^2 +bc \).
\( 120^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)

1003076909

Parte: 
C
Dado el triángulo \( ABC \) con \( |AB|=3\,\mathrm{cm} \), la medida de \( \measuredangle CAB \) es \( 75^{\circ} \), y la medida de \(\measuredangle ABC \) es \( 45^{\circ} \), calcula la longitud del lado \( AC \).
\( \sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\frac{\sqrt3}{\sqrt2}\,\mathrm{cm} \)

1003077010

Parte: 
C
La base \( AB \) del triángulo isósceles \( ABC \) mide \( 12\,\mathrm{cm} \). La altura sobre la base mide \( v_c=8\,\mathrm{cm} \). Calcula la longitud de la mediana dibujada desde un vértice de la base hacia un lado.
\( \sqrt{97}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{93}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{87}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{83}\,\mathrm{cm} \)

1103021604

Parte: 
C
Calcula el radio de una circunferencia inscrita en el rombo \( ABCD \) cuyo lado mide \( 10\,\mathrm{cm} \) y la medida del ángulo \( DAB \) es \( 40^{\circ} \). (Mira la imagen). Redondea el resultado a dos decimales.
\( 3.21\,\mathrm{cm} \)
\( 1.71\,\mathrm{cm} \)
\( 3.83\,\mathrm{cm} \)
\( 6.42\,\mathrm{cm} \)

1103021605

Parte: 
C
Una circunferencia con un radio de \( 22\,\mathrm{cm} \) se inscribe en el rombo \( ABCD \). Calcula la medida del ángulo \( CAB \), suponiendo que el lado del rombo mide \( 90\,\mathrm{cm} \). Redondea el resultado a dos decimales.
\( 14.63^{\circ} \)
\( 29.27^{\circ} \)
\( 30.37^{\circ} \)
\( 28.30^{\circ} \)

1103021903

Parte: 
C
Un observador observaba un avión que se aproximaba volando, a una altura de \( 3000\,\mathrm{m} \), en línea recta con velocidad constante. En un primer momento, el observador vio que el avión estaba en un ángulo de elevación de \( 25^{\circ} \). Después de \( 10 \) segundos, el ángulo de elevación cambió a \( 35^{\circ} \). Calcula la velocidad del avión. Redondea el resultado a las unidades.
\( 215\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 2149\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 6576\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 658\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)

1103021904

Parte: 
C
Desde la ventana más alta del castillo de Orava, los ángulos de depresión a las orillas del río Oravice son \( 60^{\circ} \) y \( 20^{\circ} \). La altura de la ventana sobre el río es \( 50\,\mathrm{m} \). ¿Cuál es el ancho del río?
\( 108.5\,\mathrm{m} \)
\( 137.4\,\mathrm{m} \)
\( 100.5\,\mathrm{m} \)
\( 125.4\,\mathrm{m} \)