Jaké je třeba zvolit přirozené číslo \(n\), abychom umocněním \( (1+x)^n \) dostali mnohočlen, ve kterém by měl koeficient kvadratického členu (koeficient u \( x^2 \)) hodnotu \( 300 \)?
Určete hodnotu proměnné \(x\), pro kterou se člen binomického rozvoje výrazu \( \left(4x^{-\frac12}-\frac12\right)^{10} \) obsahující \( x^{-3} \) rovná \( 105 \).
Je dán kosočtverec \( ABCD \) s výškou \( v = 48\,\mathrm{cm} \) a délkou kratší úhlopříčky \( u = 60\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte velikost ostrého vnitřního úhlu kosočtverce. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
Adam a Eva se setkali na diskotéce. Dohodli se, že se potkají druhý den mezi \( 13 \). a \( 14 \). hodinou. Dohodli se, že na sebe budou čekat \( 10 \) minut. Jejich příchody na dané místo jsou navzájem nezávislé a stejně pravděpodobné v průběhu dané hodiny. Jaká je pravděpodobnost, že se nepotkají?