C

9000028410

Část: 
C
Určete, která z následujících podmínek je ekvivalentní s tvrzením: Rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnými koeficienty \(a\), \(b\), \(c\) má právě dva kořeny, které jsou navzájem převrácená čísla.
\(b^{2} - 4ac > 0 \wedge \frac{c} {a} = 1\)
\(b^{2} - 4ac > 0 \wedge a = c\)
\(b^{2} - 4ac > 0 \wedge \frac{c} {a} = -1\)
\(b^{2} - 4ac > 0 \wedge a = -c\)

9000028409

Část: 
C
Určete, která z následujících podmínek je ekvivalentní s tvrzením: Rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnými koeficienty \(a\), \(b\), \(c\) nemá řešení.
\((b^{2} - 4ac < 0 \wedge a\not = 0) \vee (a = b = 0 \wedge c\not = 0)\)
\(b^{2} - 4ac < 0\)
\(b^{2} - 4ac < 0 \wedge a\not = 0\)
\((b^{2} - 4ac < 0 \wedge a\not = 0) \vee (ab = 0 \wedge c\not = 0)\)

9000028408

Část: 
C
Určete, která z následujících podmínek je ekvivalentní s tvrzením: Rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnými koeficienty \(a\), \(b\), \(c\) má právě dva kořeny, přičemž jeden je větší než druhý.
\(b^{2} - 4ac > 0 \wedge a\not = 0\)
\(b^{2} - 4ac\not = 0 \wedge a\not = 0\)
\(- \frac{b} {2a} > \frac{\sqrt{b^{2 } -4ac}} {2a} \)
\(- \frac{b} {2a} < \frac{\sqrt{b^{2 } -4ac}} {2a} \)

9000028407

Část: 
C
Určete, která z následujících podmínek je ekvivalentní s tvrzením: Rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnými koeficienty \(a\), \(b\), \(c\) má právě dva kořeny - jeden kladný a druhý záporný.
\(b^{2} - 4ac > 0 \wedge \frac{c} {a} < 0\)
\(b^{2} - 4ac > 0 \wedge -\frac{b} {2a} < 0\)
\(\left (\frac{c} {a} < 0\right ) \wedge \left (\frac{b} {a} > 0\right )\)
\(\left (\frac{c} {a} < 0\right ) \wedge \left (\frac{b} {a} < 0\right )\)

9000028406

Část: 
C
Určete, která z následujících podmínek je ekvivalentní s tvrzením: Řešením rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnými koeficienty \(a\), \(b\), \(c\) je dvojice opačných reálných čísel.
\(\frac{c} {a} < 0 \wedge b = 0\)
\(- \frac{b} {2a} = 0\)
\(b^{2} = 4ac \wedge a\not = 0\)
\(b^{2} = 4ac \wedge a\not = 0 \wedge c\not = 0\)

9000028403

Část: 
C
Určete, která z následujících podmínek je ekvivalentní s tvrzením: Rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnými koeficienty \(a\), \(b\), \(c\) má právě dva různé kladné kořeny.
\(b^{2} - 4ac > 0 \wedge \frac{c} {a} > 0 \wedge \frac{b} {a} < 0\)
\(a\not = 0 \wedge c > 0\)
\(a > 0 \wedge b < 0 \wedge c > 0 \wedge b^{2} - 4ac > 0\)
\(a\not = 0 \wedge c > 0 \wedge b^{2} - 4ac > 0\)

9000028402

Část: 
C
Určete, která z následujících podmínek je ekvivalentní s tvrzením: Rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnými koeficienty \(a\), \(b\), \(c\) má právě dva kořeny, jeden nenulový a druhý roven nule.
\(c = 0 \wedge a\not = 0 \wedge b\not = 0\)
\((a = b = 0) \wedge c\not = 0\)
\(a\not = 0 \wedge c = 0\)
\(b\not = 0 \wedge c = 0\)

9000028401

Část: 
C
Určete, která z následujících podmínek je ekvivalentní s tvrzením: Rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnými koeficienty \(a\), \(b\), \(c\) má aspoň jeden reálný kořen.
\((b^{2} - 4ac\geq 0 \wedge a\not = 0) \vee (a = 0 \wedge b\not = 0) \vee (a = b = c = 0)\)
\(a\not = 0 \wedge b^{2} - 4ac\geq 0\)
\(b^{2} - 4ac\leq 0\)
\((b^{2} - 4ac\geq 0 \wedge a\not = 0) \vee (a = 0) \vee (b = 0)\)

9000031110

Část: 
C
Je dána soustava rovnic: \[\begin{aligned} \left |x - 2\right | & = y, & & \\\left |y + 2\right | & = x - 6. & & \end{aligned}\]
Soustava nemá řešení.
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava má právě dvě řešení.
Soustava má více než dvě řešení.