C

9000034303

Část: 
C
Množinou všech komplexních řešení rovnice \(x^{3} + \mathrm{i} = 0\) je:
\(\{\mathrm{i};\ \frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1;\ -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{ - 1;\ \frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)
\(\{\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i};\ -\frac{\sqrt{3}} {2} -\frac{1} {2}\mathrm{i}\}\)

9000033708

Část: 
C
Kámen byl ve výšce \(10\, \mathrm{m}\) nad zemí vržen svisle vzhůru rychlostí \(15\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\). Rozhodněte, jak dlouho byla jeho poloha ve výšce alespoň \(20\, \mathrm{m}\) nad zemí? Nápověda: Pro výšku \(h\) využijte vztah \(h = s_{0} + v_{0}t -\frac{1} {2}gt^{2}\), za hodnotu tíhového zrychlení dosaďte \(g\mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\).
právě \(1\, \mathrm{s}\)
méně než \(1\, \mathrm{s}\)
déle než \(1\, \mathrm{s}\)
Ze zadání nelze určit.

9000033709

Část: 
C
Rozměry čtvercové parcely o délce strany \(a\) je třeba zmenšit o délku \(x\) tak, aby zůstal zachován její čtvercový půdorys a aby se její obsah nezmenšil o více než jednu čtvrtinu původního obsahu. O jakou délku tedy můžeme rozměr parcely zmenšit?
\(x\leq a -\frac{\sqrt{3}} {2} a\)
\(x\leq \sqrt{3}a\)
\(x\leq \frac{3} {4}a\)
\(x\leq a + \frac{\sqrt{3}} {2} a\)

9000033705

Část: 
C
Definičním oborem funkce \(f\colon y = \sqrt{\log (x^{2 } + 2x + 1)}\) je množina:
\(\left (-\infty ;-2\rangle \cup \langle 0;\infty \right )\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{-1\right \}\)
\(\left (-1;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-1\right )\cup \left (1;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;0\right )\cup \left (2;\infty \right )\)

9000028406

Část: 
C
Určete, která z následujících podmínek je ekvivalentní s tvrzením: Řešením rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnými koeficienty \(a\), \(b\), \(c\) je dvojice opačných reálných čísel.
\(\frac{c} {a} < 0 \wedge b = 0\)
\(- \frac{b} {2a} = 0\)
\(b^{2} = 4ac \wedge a\not = 0\)
\(b^{2} = 4ac \wedge a\not = 0 \wedge c\not = 0\)

9000028403

Část: 
C
Určete, která z následujících podmínek je ekvivalentní s tvrzením: Rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnými koeficienty \(a\), \(b\), \(c\) má právě dva různé kladné kořeny.
\(b^{2} - 4ac > 0 \wedge \frac{c} {a} > 0 \wedge \frac{b} {a} < 0\)
\(a\not = 0 \wedge c > 0\)
\(a > 0 \wedge b < 0 \wedge c > 0 \wedge b^{2} - 4ac > 0\)
\(a\not = 0 \wedge c > 0 \wedge b^{2} - 4ac > 0\)

9000028402

Část: 
C
Určete, která z následujících podmínek je ekvivalentní s tvrzením: Rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnými koeficienty \(a\), \(b\), \(c\) má právě dva kořeny, jeden nenulový a druhý roven nule.
\(c = 0 \wedge a\not = 0 \wedge b\not = 0\)
\((a = b = 0) \wedge c\not = 0\)
\(a\not = 0 \wedge c = 0\)
\(b\not = 0 \wedge c = 0\)

9000028401

Část: 
C
Určete, která z následujících podmínek je ekvivalentní s tvrzením: Rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnými koeficienty \(a\), \(b\), \(c\) má aspoň jeden reálný kořen.
\((b^{2} - 4ac\geq 0 \wedge a\not = 0) \vee (a = 0 \wedge b\not = 0) \vee (a = b = c = 0)\)
\(a\not = 0 \wedge b^{2} - 4ac\geq 0\)
\(b^{2} - 4ac\leq 0\)
\((b^{2} - 4ac\geq 0 \wedge a\not = 0) \vee (a = 0) \vee (b = 0)\)