C

9000034308

Část: 
C
Dvě z řešení rovnice \[x^{3} + 1 + \mathrm{i} = 0\] jsou \[ x_{1} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{5} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5} {12}\pi \right ), \] \[ x_{2} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{13} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{13} {12}\pi \right ). \] Třetím řešení rovnice je:
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{21} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{21} {12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{9} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{9} {12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{17} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{17} {12}\pi \right )\)
\(x_{3} = \root{6}\of{2}\left (\cos \frac{19} {12}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{19} {12}\pi \right )\)

9000033708

Část: 
C
Kámen byl ve výšce \(10\, \mathrm{m}\) nad zemí vržen svisle vzhůru rychlostí \(15\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-1}\). Rozhodněte, jak dlouho byla jeho poloha ve výšce alespoň \(20\, \mathrm{m}\) nad zemí? Nápověda: Pro výšku \(h\) využijte vztah \(h = s_{0} + v_{0}t -\frac{1} {2}gt^{2}\), za hodnotu tíhového zrychlení dosaďte \(g\mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 10\, \mathrm{m}\, \mathrm{s}^{-2}\).
právě \(1\, \mathrm{s}\)
méně než \(1\, \mathrm{s}\)
déle než \(1\, \mathrm{s}\)
Ze zadání nelze určit.

9000033709

Část: 
C
Rozměry čtvercové parcely o délce strany \(a\) je třeba zmenšit o délku \(x\) tak, aby zůstal zachován její čtvercový půdorys a aby se její obsah nezmenšil o více než jednu čtvrtinu původního obsahu. O jakou délku tedy můžeme rozměr parcely zmenšit?
\(x\leq a -\frac{\sqrt{3}} {2} a\)
\(x\leq \sqrt{3}a\)
\(x\leq \frac{3} {4}a\)
\(x\leq a + \frac{\sqrt{3}} {2} a\)

9000033705

Část: 
C
Definičním oborem funkce \(f\colon y = \sqrt{\log (x^{2 } + 2x + 1)}\) je množina:
\(\left (-\infty ;-2\rangle \cup \langle 0;\infty \right )\)
\(\mathbb{R}\setminus \left \{-1\right \}\)
\(\left (-1;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-1\right )\cup \left (1;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;0\right )\cup \left (2;\infty \right )\)

9000028407

Část: 
C
Určete, která z následujících podmínek je ekvivalentní s tvrzením: Rovnice \(ax^{2} + bx + c = 0\) s neznámou \(x\in \mathbb{R}\) a reálnými koeficienty \(a\), \(b\), \(c\) má právě dva kořeny - jeden kladný a druhý záporný.
\(b^{2} - 4ac > 0 \wedge \frac{c} {a} < 0\)
\(b^{2} - 4ac > 0 \wedge -\frac{b} {2a} < 0\)
\(\left (\frac{c} {a} < 0\right ) \wedge \left (\frac{b} {a} > 0\right )\)
\(\left (\frac{c} {a} < 0\right ) \wedge \left (\frac{b} {a} < 0\right )\)