Mnohoúhelníky

2000003203

Část: 
C
Je dán deltoid, který tvoří dva rovnoramenné trojúhelníky se společnou základnou (viz obrázek). Určete velikost vnitřních úhlů deltoidu.
\( \alpha=36^{\circ};~\beta=134^{\circ};~\gamma=56^{\circ};~\delta=134^{\circ}\)
\( \alpha=36^{\circ};~\beta=100^{\circ};~\gamma=56^{\circ};~\delta=100^{\circ}\)
\( \alpha=56^{\circ};~\beta=134^{\circ};~\gamma=56^{\circ};~\delta=134^{\circ}\)
\( \alpha=36^{\circ};~\beta=128^{\circ};~\gamma=56^{\circ};~\delta=128^{\circ}\)

1103077103

Část: 
C
V pravidelném mnohoúhelníku má nejkratší úhlopříčka délku \( 8\,\mathrm{cm} \). Velikost úhlu, který svírá tato úhlopříčka se stranou mnohoúhelníku, je \( 20^{\circ} \). Vypočítejte poloměr kružnice, která je tomuto mnohoúhelníku opsaná. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 6{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}22\,\mathrm{cm} \)
\( 4{,}26\,\mathrm{cm} \)
\( 11{,}69\,\mathrm{cm} \)

1103021613

Část: 
C
Do kosočtverce \( ABCD \) je vepsaná kružnice. Body dotyku kružnice a kosočtverce rozdělují jeho strany na části dlouhé \( 12\,\mathrm{dm} \) a \( 25\,\mathrm{dm} \) (viz obrázek). Vypočítejte velikost úhlu \( CAB \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 34{,}72^{\circ} \)
\( 43{,}85^{\circ} \)
\( 46{,}15^{\circ} \)
\( 23{,}14^{\circ} \)

1103021611

Část: 
B
Jaká je délka strany pravidelného pětiúhelníku, do kterého je vepsaná kružnice s poloměrem \( 9\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek)? Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 13{,}08\,\mathrm{cm} \)
\( 55{,}39\,\mathrm{cm} \)
\( 6{,}54\,\mathrm{cm} \)
\( 10{,}58\,\mathrm{cm} \)

1103021610

Část: 
B
Pravidelný šestiúhelník \( ABCDEF \) je vepsaný do kružnice s poloměrem \( 12\,\mathrm{cm} \). Vypočítejte délku jeho úhlopříčky \( EC \) (viz obrázek).
\( 12\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 12\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 24\,\mathrm{cm} \)

1103021608

Část: 
C
Je dána kružnice \( k \) s poloměrem \( 2{,}5\,\mathrm{cm} \). Do této kružnice je vepsaný konvexní čtyřúhelník \( ABCD \). Úhlopříčka \( AC \) je průměrem kružnice, \( BC =\) \( \sqrt{21}\,\mathrm{cm} \) a \( DC = \) \( 4\,\mathrm{cm} \). Jakou délku má nejkratší strana tohoto čtyřúhelníka? (Viz obrázek.)
\( 2\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt5\,\mathrm{cm} \)
\( 2{,}5\,\mathrm{cm} \)

1103021606

Část: 
A
Je dán obdélník \( ABCD \), jehož strana \( a=6\,\mathrm{cm} \). Obdélníku je opsaná kružnice s poloměrem \( r=4\,\mathrm{cm} \) (viz obrázek). Vypočítejte velikost úhlu, který svírají úhlopříčky obdélníka. Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 82{,}82^{\circ} \)
\( 48{,}59^{\circ} \)
\( 97{,}18^{\circ} \)
\( 36{,}12^{\circ} \)

1003021603

Část: 
B
Která z uvedených rovnic vyjadřuje obsah pravidelného desetiúhelníku vepsaného do kružnice o poloměru \( r \) (viz obrázek)?
\( 10r^2\sin18^{\circ}\cos18^{\circ} \)
\( 10r^2\sin36^{\circ}\cos36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin36^{\circ} \)
\( 5r^2\sin18^{\circ} \)