Mnohoúhelníky

2010015005

Část: 
B
Je dán rovnoramenný lichoběžník \( ABCD \) se stranami o velikosti \( |AB| = 12\,\mathrm{cm} \), \( |BC| = 4\,\mathrm{cm} \), \( |CD| = 16\,\mathrm{cm} \), a \( |AD| = 4\,\mathrm{cm} \). Vypočtěte velikost \( \measuredangle BCD \).
\( 60^{\circ} \)
\( 70^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 120^{\circ} \)

2010015003

Část: 
C
Je dán kosočtverec \( ABCD \). Velikost úhlu \( DAB \) je \(70^{\circ}\) a velikost kratší úhlopříčky \( u = 50\,\mathrm{cm} \). Vypočtěte výšku kosočtverce \(v\). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 40{,}96\,\mathrm{cm} \)
\( 28{,}68\,\mathrm{cm} \)
\( 71{,}41\,\mathrm{cm} \)
\( 46{,}98\,\mathrm{cm} \)

2010015001

Část: 
A
Velikosti stran obdélníku \( ABCD \) jsou v poměru \( AB: BC=4:3 \). Vypočtěte velikost úhlu \( ASB \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 106{,}26^{\circ} \)
\( 73{,}74^{\circ} \)
\( 104{,}26^{\circ} \)
\( 75{,}74^{\circ} \)

2010012901

Část: 
C
Je dána kružnice \( k \) s poloměrem \( 5\,\mathrm{cm} \). Do kružnice je vepsaný konvexní čtyřúhelník \( ABCD \) tak, že jeho úhlopříčka \( AC \) tvoří průměr kružnice, velikost strany \( BC \) je \( 8\,\mathrm{cm} \) a velikost \( DC \) je \( 5\,\mathrm{cm} \). Určete velikost strany \( AD \) (Viz obrázek.).
\(5 \sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\(3 \sqrt{5}\,\mathrm{cm} \)

2010012809

Část: 
B
Který z následujících výrazů vyjadřuje obsah pravidelného pětiúhelníku vepsaného do kružnice o poloměru \( r \) (Viz obrázek.)?
\( \frac{5r^2\sin72^{\circ}}2\)
\( \frac{10r^2\sin72^{\circ}}2\)
\( \frac{5r^2\sin36^{\circ}}2\)
\( \frac{5r \sin36^{\circ}}2\)