Metrické vlastnosti

1103025401

Část: 
C
Je dán pravidelný šestiboký hranol \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \), délka podstavné hrany \( a = 3\,\mathrm{cm} \), výška \( v = 8\,\mathrm{cm} \). Určete odchylku přímek \( AD' \) a \( BD' \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 17{,}46^{\circ} \)
\( 72{,}54^{\circ} \)
\( 16{,}70^{\circ} \)
\( 20{,}57^{\circ} \)

1103018905

Část: 
A
Je dána krychle \( ABCDEFGH \) s hranou délky \( a \) a bod \( S_{AC} \) střed úhlopříčky \( AC \). Vyberte vztah, který platí pro odchylku \( \varphi \) přímek \( EG \) a \( GS_{AC} \):
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \sqrt2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{cos}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103018904

Část: 
A
Je dána krychle \( ABCDEFGH \) s hranou délky \( a \) a bod \( S_{FG} \) střed hrany \( FG \). Určete odchylku \( \varphi \) přímek \( BS_{FG} \) a \( BF \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 26{,}57^{\circ} \)
\( 22{,}5^{\circ} \)
\( 45^{\circ} \)
\( 54{,}74^{\circ} \)

1103018903

Část: 
A
Je dána krychle \( ABCDEFGH \) s hranou délky \( a \) a bod \( S_{AC} \) střed úhlopříčky \( AC \). Vyberte vztah, který platí pro odchylku \( \varphi \) přímky \( ES_{AC} \) a roviny dolní podstavy \( ABCD \).
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \sqrt2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt2}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{cos}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103018902

Část: 
A
Je dána krychle \( ABCDEFGH \) s hranou délky \( a \). Vyberte vztah, který platí pro odchylku \( \varphi \) tělesové a stěnové úhlopříčky.
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103025306

Část: 
B
V pravidelném čtyřbokém jehlanu \( ABCDV \) s hlavním vrcholem \( V \) má podstavná hrana velikost \( 6\,\mathrm{cm} \) a výška jehlanu \( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \). Určete vzdálenost bodu \( A \) od přímky \( BV \):
\( 3\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( \frac32\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt6\,\mathrm{cm} \)

1103025305

Část: 
B
V pravidelném čtyřbokém jehlanu \( ABCDV \) s hlavním vrcholem \( V \) má podstavná hrana velikost \( 4\,\mathrm{cm} \) a výška jehlanu \( 6\,\mathrm{cm} \). Určete vzdálenost bodů \( A \) a \( S_{VC} \) (bod \( S_{VC} \) je střed boční hrany \( VC \)):
\( 3\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{10}\,\mathrm{cm} \)

1103025304

Část: 
B
V pravidelném čtyřbokém jehlanu \( ABCDV \) s hlavním vrcholem \( V \) má podstavná hrana velikost \( 8\,\mathrm{cm} \) a výška jehlanu \( 9\,\mathrm{cm} \). Určete vzdálenost přímek \( S_{VA}S_{VD} \) a \( BC \). Bod $S_{VA}$ je středem hrany $VA$ a bod $S_{VD}$ je středem hrany $VD$.
\( 7{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( \frac23\sqrt{97}\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{\sqrt{97}}2\,\mathrm{cm} \)
\( \sqrt{17}\,\mathrm{cm} \)