Metrické vlastnosti

9000128807

Část: 
B
V pravidelném čtyřbokém jehlanu \(ABCDV \) s hlavním vrcholem \(V \) má podstavná hrana velikost \(6\, \mathrm{cm}\) a výška jehlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určete odchylku rovin \(DCV \) a \(ABC\). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\(53{,}13^{\circ }\)
\(59{,}04^{\circ }\)
\(43{,}31^{\circ }\)

9000128808

Část: 
B
V pravidelném čtyřbokém jehlanu \(ABCDV \) s hlavním vrcholem \(V \) má podstavná hrana velikost \(6\, \mathrm{cm}\) a výška jehlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určete odchylku rovin \(ADV \) a \(BCV \). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\(73{,}74^{\circ }\)
\(36{,}87^{\circ }\)
\(61{,}93^{\circ }\)

9000128802

Část: 
B
Bod \(M\) je středem hrany \(CV \) pravidelného čtyřbokého jehlanu \(ABCDV \) s hlavním vrcholem \(V \). Podstavná hrana jehlanu má velikost \(6\, \mathrm{cm}\) a výška jehlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určete vzdálenost bodu \(M\) a přímky \(BC\).
\(\frac{5} {2}\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{34}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{7}} {2} \, \mathrm{cm}\)

9000128803

Část: 
B
Bod \(M\) je středem hrany \(CV \) pravidelného čtyřbokého jehlanu \(ABCDV \) s hlavním vrcholem \(V \). Podstavná hrana jehlanu má velikost \(6\, \mathrm{cm}\) a výška jehlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určete vzdálenost bodu \(M\) a přímky \(AD\).
\(\frac{\sqrt{97}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{106}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{65}} {2} \, \mathrm{cm}\)

9000128804

Část: 
B
V pravidelném čtyřbokém jehlanu \(ABCDV \) s hlavním vrcholem \(V \) má podstavná hrana velikost \(6\, \mathrm{cm}\) a výška jehlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určete vzdálenost přímky \(AD\) a roviny \(BCV \).
\(\frac{24} {5} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{15\sqrt{34}} {5} \, \mathrm{cm}\)
\(6\, \mathrm{cm}\)

9000128805

Část: 
B
V pravidelném čtyřbokém jehlanu \(ABCDV \) s hlavním vrcholem \(V \) má podstavná hrana velikost \(6\, \mathrm{cm}\) a výška jehlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určete odchylku přímky \(BV \) a roviny \(ABC\). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\(43{,}31^{\circ }\)
\(59{,}04^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)

9000128806

Část: 
B
Bod \(M\) je středem hrany \(CV \) pravidelného čtyřbokého jehlanu \(ABCDV \) s hlavním vrcholem \(V \). Podstavná hrana jehlanu má velikost \(6\, \mathrm{cm}\) a výška jehlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určete odchylku přímky \(AM\) a roviny \(ABC\). Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\(17{,}45^{\circ }\)
\(34{,}50^{\circ }\)
\(18{,}32^{\circ }\)

9000120304

Část: 
C
V pravidelném šestibokém hranolu \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) je délka podstavné hrany \(a = 3\, \mathrm{cm}\), výška \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Délka úhlopříčky \(AD'\) je rovna:
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{73}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{82}\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{8}\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{6}\, \mathrm{cm}\)

9000120303

Část: 
A
Odchylka tělesové a stěnové úhlopříčky v krychli o hraně \(a\) je \(\alpha \). Potom platí:
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha = \frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}} {3} \)
\(\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits \alpha = \sqrt{3}\)
\(\alpha = 45^{\circ }\)