Algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla

Vypočítejte: ${\mathrm{i}}^{100}\cdot {\mathrm{i}}^{99}\cdot {\mathrm{i}}^{98}\cdot {\mathrm{i}}^{97}\cdot \cdots \cdot {\mathrm{i}}^4\cdot {\mathrm{i}}^3\cdot {\mathrm{i}}^2\cdot \mathrm{i}$.

Za předpokladu $x\in \mathbb{R}$, $y\in \mathbb{R}$, vyřešte danou rovnici. $$(3-2\mathrm{i})x+(5-7\mathrm{i})y=1+3\mathrm{i}$$

Za předpokladu $z\in \mathbb{C}$, vyřešte danou rovnici. $$(1+\mathrm{i}\sqrt{3})z=1-\mathrm{i}\sqrt{3}$$

Které z následujících komplexních čísel není komplexní jednotkou? (Poznámka: Termínem komplexní jednotka se označují komplexní čísla, jejichž absolutní hodnota je rovna jedné.)