Algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla

9000039110

Část: 
C
Za předpokladu $z\in\mathbb{C}$, vyřešte danou rovnici. \[ \left (1 + \mathrm{i}\sqrt{3}\right )z = 1 -\mathrm{i}\sqrt{3}\]
\(z = -\frac{1} {2} -\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = \frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)
\(z = -\frac{1} {2} + \frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(z = -\frac{\sqrt{3}} {2} + \frac{1} {2}\mathrm{i}\)

9000039108

Část: 
C
Rovnice \(2z -\mathrm{i}\, \overline{z} = 1 -\mathrm{i}\) má v \(\mathbb{C}\) řešení:
\(z = \frac{1} {3} -\frac{1} {3}\mathrm{i}\)
\(z = 1 + \mathrm{i}\)
\(z = -\frac{3} {5} + \frac{6} {5}\mathrm{i}\)
\(z = -\frac{1} {5} -\frac{3} {5}\mathrm{i}\)

9000039102

Část: 
B
Které z následujících komplexních čísel není komplexní jednotkou? (Poznámka: Termínem komplexní jednotka se označují komplexní čísla, jejichž absolutní hodnota je rovna jedné.)
\(1 + \mathrm{i}\)
\(\frac{1} {2} -\frac{\sqrt{3}} {2} \mathrm{i}\)
\(-\frac{3} {5} -\frac{4} {5}\mathrm{i}\)
\(-\mathrm{i}\)

9000038604

Část: 
B
Zapište komplexní číslo \(\frac{\sqrt{3}} {\sqrt{2}} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {\sqrt{2}}\) v goniometrickém tvaru.
\(\sqrt{3}\left (\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right )\)
\(\sqrt{3}\left (\cos \frac{3\pi } {4} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {4}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )\)
\(\sqrt{2}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\)

9000038605

Část: 
B
Zapište komplexní číslo \(-\frac{\sqrt{5}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{15}} {2} \) v goniometrickém tvaru.
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{2\pi } {3} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {3}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{\pi }{3} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{3}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{2\pi } {5} + \mathrm{i}\sin \frac{2\pi } {5}\right )\)
\(\sqrt{5}\left (\cos \frac{3\pi } {2} + \mathrm{i}\sin \frac{3\pi } {2}\right )\)

9000038606

Část: 
B
Zapište komplexní číslo \(\cos \frac{\pi }{4} + \mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\) v algebraickém tvaru.
\(\frac{\sqrt{2}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{2}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{2}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{3}} {2} + \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)
\(\frac{\sqrt{3}} {2} -\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}} {2} \)