Algebraický a goniometrický tvar komplexního čísla

1003067707

Část: 
A
Určete komplexně sdružené číslo ke komplexnímu číslu \[ z=\frac{2-\mathrm{i}}{2+\mathrm{i}}-\frac{2+\mathrm{i}}{2-\mathrm{i}}\text{.} \]
\( \frac85\mathrm{i} \)
\( -\frac85\mathrm{i} \)
\( \frac83\mathrm{i} \)
\( -\frac83\mathrm{i} \)

1003067706

Část: 
A
Jsou daná komplexní čísla: \( z_1 = -2 + \mathrm{i} \), \( z_2 = 1 - 4\mathrm{i} \) a \( z_3 = -3\mathrm{i} \). Vypočítejte \(\frac{z_1\cdot z_2}{3\cdot z_3}\).
\( -1 + \frac29\mathrm{i} \)
\( -1 - \frac29\mathrm{i} \)
\( 1 + \frac29\mathrm{i} \)
\( 1 - \frac29\mathrm{i} \)

1003067705

Část: 
A
Jsou daná komplexní čísla: \(z_1 = -2 + \mathrm{i} \), \( z_2 = 1 - 4\mathrm{i} \) a \( z_3 = -3\mathrm{i} \). Vypočítejte: \( 2 z_1 + 3 z_2 - 4 z_3 \).
\( -1 + 2\mathrm{i} \)
\( 7 + 2\mathrm{i} \)
\( 11 + 26\mathrm{i} \)
\( -1 + 26\mathrm{i} \)

9000070110

Část: 
B
Jsou dána komplexní čísla \(z_{1} = 4\left (\cos \frac{5} {3}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{5} {3}\pi \right )\) a \(z_{2} = 2\left (\cos \frac{1} {6}\pi + \mathrm{i}\sin \frac{1} {6}\pi \right )\). Výraz \(\frac{z_{1}} {z_{2}} \) je roven:
\(- 2\mathrm{i}\)
\(4\mathrm{i}\)
\(\mathrm{i}\)
\(-\frac{1} {2}\mathrm{i}\)