Pravděpodobnost

1103164503

Část: 
B
Na stěně je namalovaný rovnostranný trojúhelník se stranou délky \( 3 \) metry. Uvnitř trojúhelníku je kruh s průměrem \( 1 \) metr. Jaká je pravděpodobnost, že moucha, která si sedne na náhodně vybrané místo uvnitř trojúhelníku, nebude sedět uvnitř kruhu? Výsledek zaokrouhlete na \( 4 \) desetinná místa.
\( 0{,}7985 \)
\( 0{,}2015 \)
\( 0{,}8061 \)
\( 0{,}1939 \)

1103164504

Část: 
B
Na stěně je namalovaný rovnostranný trojúhelník, do kterého je vepsaná kružnice s poloměrem \( 1 \) metr. Jaká je pravděpodobnost, že moucha, která si sedne na náhodně vybrané místo uvnitř trojúhelníku, nebude sedět uvnitř kružnice? Výsledek zaokrouhlete na \( 4 \) desetinná místa.
\( 0{,}3954 \)
\( 0{,}6046 \)
\( 0{,}3023 \)
\( 0{,}6977 \)

1103164505

Část: 
B
Do akvária, které má tvar kvádru s rozměry podstavy \( 4\,\mathrm{dm} \) x \( 2\,\mathrm{dm} \), je napuštěná voda do výšky \( 3\,\mathrm{dm} \). Ve všech dolních rozích akvária (viz obrázek) jsou trysky, kterými je do vody vháněn v určitých intervalech čerstvý vzduch, a to až do vzdálenosti \( 5\,\mathrm{cm} \) od rohů akvária. Jaká je pravděpodobnost, že ve chvíli, kdy trysky začnou do akvária vhánět vzduch, nebude rybka (jejíž rozměry zanedbáváme) proudem vzduchu zasažena? Výsledek zaokrouhlete na \( 4 \) desetinná místa.
\( 0{,}9891 \)
\( 0{,}0109 \)
\( 0{,}9984 \)
\( 0{,}0016 \)
\( 0{,}9782 \)
\( 0{,}0218 \)

1103164506

Část: 
B
Výsadkář dopadl v noci na místo \( M \), které je od dvou na sebe kolmých cest \( p \) a \( q \) vzdálené \( 3\,\mathrm{km} \) a \( 4\,\mathrm{km} \) (viz obrázek). Z místa dopadu se výsadkář vydal rovnoměrným přímočarým pohybem rychlostí \( 6\,\mathrm{km}/\mathrm{h} \) náhodně zvoleným směrem. Jaká je pravděpodobnost, že výsadkář do hodiny narazí na některou z cest? Výsledek zaokrouhlete na \( 4 \) desetinná místa. \[ \] Tip: V případě rovnoměrného přímočarého pohybu se rychlost rovná poměru dráhy a času.
\( 0{,}5505 \)
\( 0{,}4495 \)
\( 0{,}6011 \)
\( 0{,}3989 \)
\( 0{,}3511 \)
\( 0{,}6489 \)

2000004401

Část: 
B
Petr pro svého myšáka Mickeyho připravil bludiště (viz obrázek) a do prostoru B umístil sýr. Předpokládejme, že myšák Mickey se na křižovatkách v bludišti rozhoduje zcela náhodně, tedy všechny cesty, které má před sebou, jsou stejně pravděpodobné. Jaká je pravděpodobnost, že Mickey se tímto způsobem dostane k sýru umístěnému v části B?
\( \frac{2}{3}\)
\( \frac{1}{2}\)
\( \frac{1}{3}\)
\( \frac{3}{5}\)

2000004402

Část: 
B
Petr pro svého myšáka Mickeyho připravil bludiště (viz obrázek). Předpokládejme, že myšák Mickey se na křižovatkách v bludišti rozhoduje zcela náhodně, tedy všechny cesty, které má před sebou, jsou stejně pravděpodobné. Vyberte pravdivé tvrzení.
Pravděpodobnosti, že Mickey skončí v bludišti v místnostech A i C, jsou stejné.
Pravděpodobnost, že Mickey skončí v bludišti v místnosti C je větší, než že skončí místnosti A.
Pravděpodobnost, že Mickey skončí v bludišti v místnosti B je stejná, jako pravděpodobnost, že skončí v místnosti A nebo C.

2000004403

Část: 
B
Žárovky jsou připojeny ke zdroji napětí podle schématu na obrázku. Spolehlivost každé žárovky je \(0{,}4\). Jaká je pravděpodobnost, že po připojení ke zdroji napětí budou žárovky svítit? (Poznámka: Spolehlivost je pravděpodobnost, s jakou žárovka bude plnit svou funkci.)
\(0{,}16\)
\(0{,}8\)
\(\frac{2}{5}\)
\( \frac{1}{2}\)

2000004404

Část: 
B
Žárovky jsou připojeny ke zdroji napětí podle schématu na obrázku. Spolehlivost každé žárovky je \(0{,}5\). Jaká je pravděpodobnost, že po připojení ke zdroji napětí bude aspoň jedna žárovka svítit? (Poznámka: Spolehlivost je pravděpodobnost, s jakou žárovka bude plnit svou funkci.)
\( 0{,}75\)
\( 0{,}5\)
\( 1\)
\( \frac{1}{4}\)