Exponenciální funkce

2010013016

Část: 
B
Nechť \(f\) je funkce definovaná předpisem \(f(x)=2^{x+m}-m\), kde \(m\) je parametr. Které z následujících tvrzení o funkci \(f\) a přímce \(y=-2\) je nepravdivé?
Graf funkce \(f\) a přímka nemají žádný společný bod pro libovolné \(m\in\left(2;\infty\right)\).
Graf funkce \(f\) a přímka nemají žádný společný bod pro libovolné \(m\in\left(-\infty;2 \right. \rangle \).
Graf funkce \(f\) a přímka nemají žádný společný bod pro \(m=2\).
Graf funkce \(f\) a přímka nemají žádný společný bod pro libovolné \(m\in\left(-\infty;2\right)\).

2010013017

Část: 
B
Nechť \(f\) je funkce definovaná předpisem \(f(x)=\left(\frac12\right)^{x-m}+m\), kde \(m\) je parametr. Které z následujících tvrzení o funkci \(f\) a přímce \(y=2\) je nepravdivé?
Graf funkce \(f\) a přímka nemají žádný společný bod pro libovolné \(m\in\left(-\infty;2\right)\).
Graf funkce \(f\) a přímka nemají žádný společný bod pro libovolné \(m\in\left. \langle 2;\infty\right)\).
Graf funkce \(f\) a přímka nemají žádný společný bod pro \(m=2\).
Graf funkce \(f\) a přímka nemají žádný společný bod pro libovolné \(m\in\left(2;\infty\right)\).

9000003602

Část: 
B
Určete všechny hodnoty reálného parametru \(p\) tak, aby funkce \(f(x) = \left (\frac{p+1} {p-3}\right )^{x}\) byla rostoucí.
\(p\in (3;\infty )\)
\(p\in \mathbb{R}\)
\(p\in \mathbb{R}\setminus \{3\}\)
\(p\in (-\infty ;-1)\cup (3;\infty )\)

9000003704

Část: 
B
Je dána funkce \(g(x) = 3 - 3^{x}\) (viz obrázek). Z následujících tvrzení vyberte to, které není pravdivé.
Obor hodnot funkce je interval \((-\infty ;3\rangle \).
Funkce není sudá ani lichá.
Funkce \(g\) je na svém definičním oboru klesající.
Definiční obor funkce \(g\) je \((-\infty ;\infty )\).
Funkce je shora omezená, ale není omezená.
Funkce má všechny funkční hodnoty menší než \(3\).

1003101102

Část: 
C
Funkce \( f \) je dána předpisem \( f(x)=\left(\frac12\right)^{|x|} \). Vyberte nepravdivý výrok.
Funkce \( f \) má minimum v bodě \( x=0 \).
Funkce \( f \) má maximum v bodě \( x=0 \).
Funkce \( f \) je omezená.
Funkce \( f \) je sudá.