Geometria v rovine

1003061208

Časť: 
A
Je daná priamka \( q=\left\{[1+3t;2-2t]\text{, }t\in\mathbb{R}\right\} \). Určte hodnotu parametra \( a \) tak, aby priamka daná rovnicou \( 5x+ay+1=0 \) bola rovnobežná s priamkou \( q \).
\( a=7{,}5 \)
\( a=2{,}5 \)
\( a=-7{,}5 \)
\( a=-2{,}5 \)

1003061304

Časť: 
A
Vyšetrite vzájomnú polohu priamok \( p\colon4x-3y+9=0 \) a \[ \begin{aligned} q\colon x&=6+3t, \\ y&=11+4t, \end{aligned} \] kde \( t\in\mathbb{R}\).
totožné priamky, \( p=q \)
rôzne rovnobežky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
rôznobežky, \( p\cap q=\{[0;3]\} \)
rôznobežky, \( p\cap q=\{[6;11]\} \)

1003061305

Časť: 
A
Vyšetrite vzájomnú polohu priamok \( p\colon 4x+6y-5=0 \) a \( q\colon y=-\frac23 x-6 \).
rôzne rovnobežky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
totožné priamky, \( p=q \)
rôznobežky, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac54\right]\right\} \)
rôznobežky, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac56\right]\right\} \)

1003061306

Časť: 
A
Vyšetrite vzájomnú polohu priamok \( p\colon 2x-3y+7=0 \) a \[ \begin{aligned} q\colon x& =2+t, \\ y& = -3t, \end{aligned} \] kde \( t\in\mathbb{R} \).
rôznobežky, \( p\cap q=\left\{\left[1;3\right]\right\} \)
totožné priamky, \( p=q \)
rôzne rovnobežky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
rôznobežky, \( p\cap q=\left\{\left[7;7\right]\right\} \)

1103061201

Časť: 
A
Z ponúknutých možností vyberte parametrické rovnice, ktoré nevyjadrujú priamku prechádzajúcu bodmi \( A \) a \( B \) (viď obrázok).
$\begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=6+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2+2t, \\ y&=1+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=6+4t, \\ y&=3+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=1-t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+4t, \\ y&=2+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061204

Časť: 
A
Z uvedených možností vyberte rovnicu priamky, ktorá prechádza bodom \( K \) a nie je rovnobežná s danou priamkou \( m \) (viď obrázok).
\( g\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
\( b\colon 2x-3y-13=0 \)
\( f\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+3t, \\ y&=-1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061205

Časť: 
A
Z uvedených možností vyberte rovnicu priamky, ktorá prechádza daným bodom \( K \) a nie je kolmá k danej priamke \( m \) (viď obrázok).
\( r\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
\( p\colon 3x+2y-13=0 \)
\( s\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+2t, \\ y&=-1-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$