Geometria v rovine

1103109007

Časť: 
B
Je daná priamka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určte súradnice všetkých takých bodov ležiacich na \( p \), ktoré majú od priamky \( x=4 \) vzdialenosť \( 2 \).
\( X_1 = \left[2;\frac12\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac52\right] \)
\( X_1 = \left[2;1\right]\text{, }X_2 = \left[6;5\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac14\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac54\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac32\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac72\right] \)

1103109008

Časť: 
B
Je daná priamka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určte súradnice všetkých bodov ležiacich na \( p \), ktoré majú od priamky \( y=3 \) vzdialenosť \( 1 \).
\( X_1 = \left[5;2\right]\text{, }X_2 = \left[9;4\right] \)
\( X_1 = \left[4;2\right]\text{, }X_2 = \left[8;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;4\right]\text{, }X_2 = \left[6;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;5\right]\text{, }X_2 = \left[4;9\right] \)

2010014204

Časť: 
B
Určte vzdialenosť rovnobežných priamok \( p \) a \( q \) daných parametrickými rovnicami: \begin{align*} p\colon x&=3-2t, & q\colon x&=2+2s, \\ y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*}
\(\frac{3\sqrt{5}}5\)
\(-\frac{3\sqrt{5}}5\)
\(\sqrt{5}\)
\(\frac{\sqrt{5}}3\)

2010014206

Časť: 
B
Daná je priamka \( p: \) \( x+2y-1=0 \). Určte rovnice všetkých priamok rovnobežných s priamkou \( p \), ktoré od nej majú vzdialenosť \( \sqrt5 \).
\( x+2y-6=0;\ x+2y+4=0 \)
\( x+2y-1=0;\ x+2y+1=0 \)
\( 2x-y-6=0;\ 2x-y+4=0 \)
\( 2x-y-1=0;\ 2x-y+1=0 \)

2010014607

Časť: 
B
Danú sú body \(A = [3;3]\), \(B = [-5;3]\) a \(C = [-1;-1]\), určte veľkosť výšky v trojuholníku \(ABC\), ktorá prechádza bodom \(C\). Nápoveda: Výška cez vrchol \(C\) v trojuholníku \(ABC\) je priamka prechádzajúca vrcholom \(C\), ktorá je kolmá na priamku obsahujúcu stranu \(AB\).
\(4\)
\(\frac43\)
\(6\)
\(\frac23\)

2010014608

Časť: 
B
Určte všeobecnú rovnicu priamky, ktorá prechádza bodom \( M=[2;-3] \) a je rovnobežná s osou úsečky \( AB \), ak platí \( A=[4;-1] \) a \( B=\left[-3;\frac32\right] \) (pozri obrázok).
\( 14x-5y-43=0 \)
\( 5x-14y-52=0 \)
\( 14x+5y-13=0 \)
\( 5x+14+32=0 \)