Geometria v rovine

1003090804

Časť: 
B
Nájdi vzdialenosť dvoch priamok \( p \) a \( q \), ktoré sú dané parametrickými rovnicami. \begin{align*} p\colon x&=3+3t, & q\colon x&=2-3s, \\ y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*}
\( \frac{7\sqrt{10}}{10} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{2} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{5} \)
\( \frac{5\sqrt{10}}{2} \)

1103061301

Časť: 
B
Je daný trojuholník \( ABC \) (viď obrázok). Určte všeobecné rovnice priamok \( t \), \( v \), \( o \), kde \( t \) je ťažnica na stranu \( AB \), \( v \) je priamka, na ktorej leží výška na stranu \( AB \) a priamka \( o \) je os strany \( AB \). Vyberte možnosť, kde sú všetky tri rovnice správne.
\( t\colon 2x+y-10=0 ;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon 2x+y-10=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)

1103090801

Časť: 
B
Určte všeobecnú rovnicu priamky, ktorá prechádza bodom \( M=[2;3] \) a je rovnobežná s osou úsečky \( AB \), pričom \( A=[-1;4] \) a \( B=\left[\frac52;-3\right] \) (viď obrázok).
\( x-2y+4=0 \)
\( 2x+y-7=0 \)
\( 3x+2y-12=0 \)
\( 2x-3y+5=0 \)

1103109002

Časť: 
B
Sú dané body \( A=[0;1] \), \( B=[4;-2] \) a \( S=[4;3] \) (viď obrázok). Určte súradnice bodov \( C \) a \( D \) tak, aby \( ABCD \) bol rovnobežník so stredom \( S \).
\( C=[8;5]\text{, } D=[4;8] \)
\( C=[7;5]\text{, } D=[4;8] \)
\( C=[8;5]\text{, } D=[4;7] \)
\( C=[4;8]\text{, } D=[8;5] \)

1103109003

Časť: 
B
Sú dané rovnobežky \( p \): \( 2x+6y-5=0 \) a \( o \): \( x+3y-4=0 \) (viď obrázok). Určte všeobecnú rovnicu priamky \( p' \), ktorá je obrazom priamky \( p \) v osovej súmernosti s osou \( o \).
\( p'\colon 2x+6y-11=0 \)
\( p'\colon 2x+6y-2=0 \)
\( p'\colon 2x+6y+5=0 \)
\( p'\colon -2x-6y-11=0 \)

1103109004

Časť: 
B
Je daná priamka \( p \): \( x-2y-1=0 \) a bod \( S \) =\( [2;2] \) (viď obrázok). Určte všeobecnú rovnicu priamky \( p' \), ktorá je obrazom priamky \( p \) v stredovej súmernosti so stredom \( S \).
\( p'\colon x-2y+5=0 \)
\( p'\colon 2x-4y+9=0 \)
\( p'\colon x-2y+4=0 \)
\( p'\colon x-2y+6=0 \)

1103109005

Časť: 
B
Je daná priamka \( p \): \( x-2y+5=0 \) a vektor \( \vec{v} \) = \( (3;-2) \) (viď obrázok). Určte všeobecnú rovnicu priamky \( p' \), ktorá je obrazom priamky \( p \) v posunutí danom vektorom \( \vec{v} \).
\( p'\colon x-2y-2=0 \)
\( p'\colon 2x-4y-3=0 \)
\( p'\colon x-2y-1=0 \)
\( p'\colon 2x-4y+3=0 \)

1103109006

Časť: 
B
Je daná priamka \( p \): \( x-2y-1=0 \). Určte rovnicu všetkých priamok rovnobežných s priamkou \( p \), ktoré majú od nej vzdialenosť \( \sqrt5 \) (viď obrázok).
\( x-2y+4=0;\ x-2y-6=0 \)
\( x-2y+\sqrt5=0;\ x-2y-\sqrt5=0 \)
\( x-2y-1+\sqrt5=0;\ x-2y-1-\sqrt5=0 \)
\( x-2y+6=0;\ x-2y-4=0 \)