A

2010004613

Časť: 
A
Vypočítajte absolútnu hodnotu a hodnotu argumentu komplexného čísla \( z=(2+\mathrm{i}\sqrt{12})^5\).
\( |z|=1024\); \(\varphi = \frac{5}{3}\pi\)
\( |z|=512\); \(\varphi = \frac{5}{3}\pi\)
\( |z|=1024\); \(\varphi = \frac{\pi}{3}\)
\( |z|=4\); \(\varphi = \frac{5}{3}\pi\)

2010004612

Časť: 
A
Vypočítajte absolútnu hodnotu a hodnotu argumentu komplexného čísla \( z=(1-\mathrm{i}\sqrt{3})^4\).
\( |z|=16\); \(\varphi = \frac{2}{3}\pi\)
\( |z|=8\); \(\varphi = \frac{\pi}{3}\)
\( |z|=256\); \(\varphi = \frac{2}{3}\pi\)
\( |z|=2\); \(\varphi = \frac{2}{3}\pi\)

2010004607

Časť: 
A
Zjednodušte \( (\cos 27^{\circ} + \mathrm{i}\sin 27^{\circ})^{5} \) a zapíšte v algebrickom tvare.
\( -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i}\)
\( -\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\mathrm{i}\)

2010004606

Časť: 
A
Zjednodušte \( (\cos 33^{\circ} + \mathrm{i}\sin 33^{\circ})^{10} \) a zapíšte v algebrickom tvare.
\( \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}\)
\( \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}\)