Trojuholníky

2010015206

Časť: 
C
Dĺžky strán trojuholníka sú \( a \), \( b \), \( c \) a vnútorné uhly \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Vypočítajte veľkosť uhla \( \beta \) ak \( b^2=a^2+c^2+ac\sqrt3 \).
\( 150^{\circ}\)
\( 30^{\circ}\)
\( 60^{\circ}\)
\( 120^{\circ}\)

2010015204

Časť: 
B
Aká je výška obrazovky monitora, ak pomer jej šírky a výšky je \( 16:9 \), uhlopriečka má dĺžku \( 23 \) palcov? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta. (\( 1 \) palec=\( 2{,}54\,\mathrm{cm} \))
\( 28{,}64\,\mathrm{cm} \)
\(50{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}05\,\mathrm{cm} \)
\(11{,}28\,\mathrm{cm} \)

2010015203

Časť: 
B
V trojuholníku s vnútornými uhlami \( 30^{\circ} \), \( 60^{\circ} \) a \( 90^{\circ} \), je najkrašia strana dlhá \( 10\,\mathrm{cm} \). Nájdite dĺžku jeho najdlhšej strany.
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{20}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 20\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\(15\,\mathrm{cm} \)

2010015202

Časť: 
B
Rebrík je opretý o stenu domu. Jeho dĺžka je \( 5 \) metrov. Ako vysoko dosiahne rebrík, ak uhol medzi ním a stenou je \( 45^{\circ} \)? (Pozri obrázok.)
\( \frac{5\sqrt2}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{5}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{5\sqrt3}{2}\,\mathrm{m} \)
\( \frac{10}{\sqrt2}\,\mathrm{m} \)

2010015201

Časť: 
A
Vnútorné uhly trojuholníka \( ABC \) sú v pomere \( \alpha:\beta:\gamma=3:5:7 \). Vypočítajte veľkosti týchto uhlov.
\( \alpha=36^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=84^{\circ} \)
\( \alpha=30^{\circ};\ \beta=50^{\circ};\ \gamma=70^{\circ} \)
\( \alpha=16{,}5^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=133{,}5^{\circ} \)
\( \alpha=84^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=36^{\circ} \)

2010015006

Časť: 
B
V pravouhlom lichobežníku sú základne dlhé \( 19\,\mathrm{cm} \) a \( 14\,\mathrm{cm} \) a dlhšie rameno meria \( 13\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte sínus uhla \(\alpha\).
\( \frac{12}{13} \)
\( \frac{5}{13} \)
\( 22{,}62^{\circ} \)
\( 67{,}38^{\circ} \)