Primitívna funkcia

2010008102

Časť: 
B
Vypočítajte nasledujúci integrál na intervale \( (0;+\infty)\). \[ \int \left( \frac{1}{x} - \frac{2}{x^2} +\frac{3}{\sqrt{x}}\right) \mathrm{d}x \]
\( \ln x +\frac{2}{x}+6\sqrt{x}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{2}{x^2}-\frac{6}{x^3}+\frac{9}{2\sqrt{x^3}}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{1}{2x^2}-\frac{2}{3x^3}+\frac{2}{\sqrt{x^3}}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \ln x +\frac{2}{x}+\frac{3\sqrt{x}}{2}+c;~c \in \mathbb{R}\)

2010008101

Časť: 
B
Vypočítajte nasledujúci integrál na intervale \( (0;+\infty)\). \[ \int \left( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2}{x} + \frac{3}{x^2} \right) \mathrm{d}x \]
\( 2\sqrt{x} +2 \ln x -\frac{3}{x} +c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{3}{2\sqrt{x^3}}+\frac{4}{x^2} + \frac{9}{x^3}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{2}{3\sqrt{x^3}}+\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3}+c;~c \in \mathbb{R}\)
\( \frac{\sqrt{x}}{2} +2\ln x - \frac{3}{x} +c;~c \in \mathbb{R}\)

2010005104

Časť: 
A
Vypočítajte na intervale \((0;+\infty)\) nasledujúci integrál. \[ \int \left (2x^{-1}+\frac{2} {x^2} - 3x^{-3} \right )\, \mathrm{d}x \]
\(2\ln |x| - \frac{2} {x} +\frac{3} {2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln |x| - \frac{2} {x} -\frac{3} {2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln |x| + \frac{2} {x} +\frac{3} {2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2\ln |x| + \frac{2} {x} -\frac{3} {2x^{2}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010005103

Časť: 
A
Vypočítajte na intervale \( (0;\infty) \) nasledujúci integrál. \[ \int\left(6\sqrt x-5\sqrt[3]{x^2}+10\sqrt[4]{x}\right)\mathrm{d}x \]
\( 4x\sqrt x-3x\sqrt[3]{x^2}+8x\sqrt[4]{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 9 x\sqrt x-\frac{25}3 x^3\sqrt[3]{x^2}+\frac{25}2 x\sqrt[4]{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 4\sqrt x-3\sqrt[3]{x^2}+8\sqrt[4]{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\(x+20\sqrt{x}+c,\ c\in\mathbb{R} \)

2010005102

Časť: 
A
Vypočítajte na intervale \( \left(\frac{\pi}2;\pi\right) \) nasledujúci integrál. \[ \int\left(5 \sin x-\frac3{\cos^2⁡x}-\frac7{\sin^2⁡x}\right)\mathrm{d}x \]
\( -5\cos x-3\,\mathrm{tg⁡}\,x+7\,\mathrm{cotg}\,⁡x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 5\cos x+3\,\mathrm{tg⁡}\,x+7\,\mathrm{cotg}\,x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( -5\cos x-3\,\mathrm{tg}\,x-7\,\mathrm{cotg}⁡\,x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 5\cos x+3\,\mathrm{tg}\,x+7\,\mathrm{cotg}\,⁡x+c,\ c\in\mathbb{R} \)

2010005101

Časť: 
A
Vypočítajte na množine \( \mathbb{R} \) nasledujúci integrál. \[ \int\left(2^3+2x^3+\mathrm{e}^x-2^x-2^{\mathrm{e}}\right)\mathrm{d}x \]
\( 8x-0{,}5x^4+\mathrm{e}^x-\frac{2^x}{\ln⁡2} -2^{\mathrm{e}} x+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( -0{,}5x^4+\mathrm{e}^x-\frac{2^x}{\ln⁡2} +c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 8x-2x^4+\mathrm{e}^x-2^x-\frac{2^{\mathrm{e}+1}}{\mathrm{e}+1}+c,\ c\in\mathbb{R} \)
\( 4-6x^4+\mathrm{e}^x -\frac{2^x}{\ln⁡2} -2^\mathrm{e} x+c,\ c\in\mathbb{R} \)

2010001507

Časť: 
B
Vypočítajte na intervale \((0;+\infty)\) nasledujúci integrál. \[ \int \frac{19\root{3}\of{x^{4}} - 3} {\root{4}\of{x^{3}}} \, \mathrm{d}x \]
\(12(x\root{12}\of{x^{7}} -\root{4}\of{x}) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\frac{57} {7} \root{3}\of{x^{7}}-3x} {\frac{4} {7} \root{4}\of{x^{7}}} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{361} {12} \root{12}\of{x^{19}} -\frac{3} {4}\root{4}\of{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

2010001506

Časť: 
B
Vypočítajte na množine \(\mathbb{R}\) nasledujúci integrál. \[ \int (x^{4} - 5)^{2}\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{x^{9}} {9} - 2x^{5} + 25x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{(x^{4}-5)^{3}} {3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(8x^{9} - 40x^{5} + 25x + c,\ c\in \mathbb{R}\)